针对您提出的“私家车堵救护车后续怎么处理”的问题，这是一个涉及道路交通安全和法律法规的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：

一、法律后果

1. 行政处罚：

   • 根据《道路交通安全违法行为记分管理办法》的规定，如果私家车驾驶人因拒不让行救护车等特种车辆而被认定为不按规定让行，将面临一次记3分的处罚。
   • 若私家车在高速公路或城市快速路上违法占用应急车道行驶（如堵住救护车），则一次记6分。
   • 此外，根据《道路交通安全法》及相关规定，还可能面临警告、罚款等行政处罚。

2. 治安处罚与刑事责任：

   • 如果私家车驾驶人的行为构成阻碍执行紧急任务的特种车辆通行，根据《治安管理处罚法》第五十条，可能面临警告或二百元以下罚款；情节严重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
   • 若行为构成寻衅滋事或其他违法行为，将面临相应的治安处罚；构成犯罪的，将受到刑事处罚。

二、处理流程

1. 现场处理：

   • 在发生私家车堵住救护车的情况时，现场交警或交通管理人员会首先进行劝导和指挥，要求私家车立即让行。
   • 如果私家车驾驶人拒不配合，交警有权采取强制措施，如拖车等，以确保救护车能够顺利通行。

2. 事后处理：

   • 交警部门会对事件进行调查，收集相关证据，如视频监控、证人证言等。
   • 根据调查结果，交警部门会依法对私家车驾驶人进行处罚，并出具处罚决定书。
   • 私家车驾驶人如果对处罚决定有异议，可以在规定时间内提出申诉或复议。

3. 因让行产生的违章处理：

   • 如果私家车驾驶人因让行救护车而产生了违章行为（如闯红灯），根据相关规定，这种违章行为是不受处罚的。
   • 如果因让行被扣分或罚款，驾驶人可以提供相关证据（如救护车行驶记录、现场视频等）向交管部门提出异议。
   • 交管部门会在核实后，对异议成立的予以消除违章记录。

三、建议与提醒

1. 增强法律意识：

   • 私家车驾驶人应增强对道路交通安全法律法规的学习，了解特种车辆的道路优先通行权。
   • 在遇到特种车辆执行紧急任务时，应主动让行，确保道路畅通。

2. 保持安全距离：

   • 在行驶过程中，应与前车保持足够的安全距离，以便在遇到特种车辆时能够及时让行。

3. 积极配合交警工作：

   • 在现场遇到交警指挥时，应积极配合交警的工作，按照指挥行驶或停车。

4. 树立良好社会风尚：

   • 让行特种车辆不仅是法律义务，更是社会公德和人文关怀的体现。我们应共同营造一个文明、和谐、安全的交通环境。

综上所述，私家车堵住救护车是严重的违法行为，将面临法律后果。我们应增强法律意识，积极配合交警工作，共同维护道路交通安全和畅通。