结论：物业是否有责任，取决于其是否尽到了安全保障义务。如果物业未尽到安全保障义务，导致小孩的小推车在小区地下室丢失，那么物业可能需要承担相应的赔偿责任；如果物业已经尽到了安全保障义务，则一般无需承担责任。
分析：
物业的安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物业服务企业或者其他管理人应当按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分，维护物业服务区域内的基本秩序，采取合理措施保护业主的人身、财产安全。
- 这意味着，物业有责任确保小区内的公共区域，包括地下室等，处于安全状态，防止业主的财产受到损失。
物业未尽安全保障义务的情形：
- 如果物业在地下室的管理上存在疏忽，比如未安装监控设备、监控设备损坏未及时修复、地下室照明不足、存在安全隐患等，导致小孩的小推车被偷，那么物业可能未尽到安全保障义务。
- 在这种情况下，业主可以要求物业承担相应的赔偿责任，赔偿金额通常根据小推车的实际价值以及物业的过错程度来确定。
物业已尽安全保障义务的情形：
- 如果物业已经采取了合理的安全保障措施，比如安装了监控设备、地下室照明充足、定期巡逻等，但小孩的小推车仍然被偷，且物业无法预见或防止该事件的发生，那么物业可能已经尽到了安全保障义务。
- 在这种情况下，物业一般无需承担赔偿责任，业主可能需要通过其他途径（如报警、向保险公司索赔等）来寻求损失的补偿。
建议：
- 如果您认为物业未尽到安全保障义务，导致小孩的小推车丢失，您可以先与物业进行沟通，要求其承担相应的赔偿责任。
- 如果物业拒绝承担责任或双方无法达成一致意见，您可以考虑通过法律途径来解决纠纷，比如向法院提起诉讼或申请仲裁。
- 在处理此类纠纷时，建议您保留好相关证据，如小推车的购买凭证、丢失时的监控录像（如果有的话）、与物业的沟通记录等，以便在需要时提供证明。
后续思考：
- 业主在选择物业时，可以关注物业的服务质量和安全保障措施，选择有良好口碑和信誉的物业。
- 业主也可以考虑为自己的贵重物品购买保险，以在发生损失时得到及时的补偿。
- 物业方面也应加强安全管理，定期巡逻、检查监控设备等，确保小区内的公共区域处于安全状态，减少类似纠纷的发生。