您好，关于公务员休假15天是否可以连续的问题，这主要取决于您的工作年限以及单位的具体安排。

首先，根据《职工带薪年休假条例》的规定，职工累计工作已满20年的，年休假为15天。这是您享受15天休假的前提条件，即您需要确保自己的工作年限已经达到了20年。

其次，关于这15天休假是否可以连续安排，条例中明确提到，单位根据生产、工作的具体情况，并考虑职工本人意愿，统筹安排职工年休假。年休假在1个年度内可以集中安排，也可以分段安排。这意味着，如果您的单位生产、工作情况允许，并且您本人也希望连续休假15天，那么单位是可以根据您的意愿来安排连续休假的。

然而，也需要注意到，条例中还提到“一般不跨年度安排”，但在特殊情况下，如单位因生产、工作特点确有必要跨年度安排职工年休假的，可以跨1个年度安排。不过，这通常需要单位有特别的安排和说明，并且需要得到职工的同意。

最后，如果单位因工作需要不能安排您休年休假，或者您因个人原因选择不休年休假，单位应当按照您日工资收入的300%支付年休假工资报酬。

综上所述，公务员休假15天是否可以连续，主要取决于您的工作年限、单位的生产工作情况以及您本人的意愿。如果条件允许，并且您希望连续休假，那么是可以与单位协商安排连续休假的。希望这个解答能够对您有所帮助。