结论：盗窃拘留15天后，能否通过开具谅解书来减轻处罚，与被盗物品的价值（如“破手机”）有一定关系，但并非唯一决定因素。谅解书在刑事案件中通常能起到一定的从轻作用，但具体效果还需结合案件的其他情节来综合判断。

详细分析：

1. 谅解书的作用：

   • 谅解书是犯罪嫌疑人或被告人与被害人之间达成的一种和解协议，表明被害人对犯罪嫌疑人或被告人的行为表示谅解，并愿意不再追究其刑事责任或从轻处理。
   • 在刑事案件中，谅解书通常被视为一种从轻或减轻处罚的情节，法院在量刑时会予以考虑。

2. 被盗物品价值的影响：

   • 被盗物品的价值是判断盗窃行为严重程度的一个重要因素。一般来说，被盗物品价值越高，盗窃行为的严重性就越大，相应的处罚也就越重。
   • 对于“破手机”这样的物品，如果其价值较低，可能不会构成严重的盗窃行为，但具体还需根据手机的实际价值、市场情况以及当地的经济水平等因素来判断。
   • 即便被盗物品价值不高，如果犯罪嫌疑人有其他严重情节（如多次盗窃、入室盗窃等），也可能面临较重的处罚。

3. 拘留与谅解书的关系：

   • 拘留是公安机关对犯罪嫌疑人采取的一种临时强制措施，与最终的刑事处罚是两个不同的概念。
   • 开具谅解书是在刑事案件处理过程中，犯罪嫌疑人或被告人与被害人之间达成和解的一种方式，它可能影响最终的刑事处罚，但并不直接决定拘留的期限或是否继续拘留。

4. 综合判断与建议：

   • 在处理盗窃案件时，法院会综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪情节、认罪态度、悔罪表现、被害人谅解情况以及社会危害程度等因素来量刑。
   • 如果犯罪嫌疑人希望减轻处罚，除了争取被害人的谅解外，还应积极配合公安机关的调查工作，如实供述自己的罪行，表现出真诚的悔罪态度。
   • 对于“破手机”这样的案件，如果其价值确实不高，且犯罪嫌疑人没有其他严重情节，那么开具谅解书可能有助于减轻处罚。但具体效果还需根据案件的具体情况来判断。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人涉及此类案件，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解案件的法律性质和可能的法律后果。
• 在处理案件过程中，积极与被害人沟通，争取达成和解并开具谅解书。
• 配合公安机关的调查工作，如实供述自己的罪行，表现出真诚的悔罪态度。

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