针对您电动自行车牌丢失后被人捡到使用并出现违规的情况，首先明确结论：您需要尽快采取措施以避免可能的法律责任，并尝试追回损失或澄清责任。 以下是具体分析和建议：
一、法律责任分析
车牌的法律意义：
- 电动自行车车牌是车辆合法上路的凭证，具有唯一性和识别性。车牌的丢失并不意味着车辆所有权的转移，但可能给不法分子提供可乘之机。
违规行为的责任归属：
- 如果捡到车牌的人使用您的车牌进行违规行为（如闯红灯、逆行等），从法律上讲，这些违规行为的直接责任应由实际驾驶人承担。然而，在实际情况中，由于车牌与您的车辆相关联，您可能会面临一定的麻烦和解释成本。
您的潜在风险：
- 如果违规行为导致交通事故或法律纠纷，且实际驾驶人无法确定或逃避责任，您作为车牌的登记车主，可能需要承担一定的法律责任，如协助调查、提供证据等。在极端情况下，如果无法证明车牌被盗用，您甚至可能面临行政处罚或民事赔偿。
二、应对措施
立即报警：
- 一旦发现车牌丢失或得知有人使用您的车牌进行违规行为，应立即向当地公安机关报案。报案时，提供车牌号码、车辆信息以及您发现车牌丢失或违规行为的时间、地点等详细信息。
挂失车牌：
- 前往当地电动自行车管理机构或相关部门办理车牌挂失手续。挂失后，原车牌将失效，即使被他人使用也无法产生法律效力。同时，您可以申请补办新的车牌。
收集证据：
- 尽可能收集与车牌丢失和违规行为相关的证据，如监控录像、目击者证言、报警记录等。这些证据将有助于您在后续的法律纠纷中证明自己的清白。
配合调查：
- 如果公安机关或其他相关部门需要您配合调查，应积极响应并提供必要的协助。这有助于加快案件的侦破速度，并减少您可能面临的法律风险。
三、后续预防
加强车辆管理：
- 定期检查车辆和车牌的完好情况，确保车牌牢固安装且不易脱落。同时，妥善保管车辆钥匙和相关证件，避免丢失或被盗用。
提高安全意识：
- 增强对车辆安全的重视程度，不要将车辆停放在无人看管或易被盗取的地方。在公共场所停车时，尽量选择有监控覆盖的区域。
关注车辆动态：
- 如果条件允许，可以安装车辆定位装置或使用相关APP实时监控车辆位置。这样一旦发现异常情况，可以立即采取措施。
最后，建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，按照上述步骤逐步操作。 如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供专业的法律服务和支持。