结论：丈夫犯重婚罪，并不影响其作为法定监护人向另一个女人（即非婚生子女的生母）索要子女抚养费的权利。但具体能否成功索要，还需根据实际情况和法律规定来判断。

详细分析：

1. 重婚罪与抚养费的关系：

   • 重婚罪是指有配偶而重婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。它主要涉及的是婚姻关系的合法性以及道德层面的评判，与子女抚养费的支付义务是两个独立的法律问题。
   • 子女抚养费是父母对未成年子女或不能独立生活的成年子女应尽的抚养义务的一部分，不因父母婚姻关系的合法性或非法性而改变。

2. 抚养费的支付义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务不因父母是否结婚、是否离婚或是否存在重婚等情形而免除。
   • 非婚生子女的生父和生母同样负有抚养非婚生子女的义务。因此，如果另一个女人是非婚生子女的生母，那么她就有义务支付抚养费。

3. 索要抚养费的途径：

   • 如果丈夫作为非婚生子女的法定监护人（如生父或法定代理人），有权向非婚生子女的生母索要抚养费。
   • 索要抚养费通常可以通过协商、调解或诉讼等途径进行。如果协商或调解不成，可以向人民法院提起诉讼，要求生母支付抚养费。

4. 可能面临的挑战：

   • 在实际操作中，索要抚养费可能会面临一些挑战，如生母的经济状况、支付意愿等。
   • 如果生母拒绝支付抚养费，丈夫需要提供充分的证据来证明非婚生子女的身份以及生母与子女之间的亲子关系。
   • 法院在判决时会考虑子女的实际需要、生母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素来确定抚养费的数额和支付方式。

建议：

• 如果您作为丈夫，希望向另一个女人索要子女抚养费，建议首先尝试与对方进行协商或调解，以达成一个双方都能接受的协议。
• 如果协商或调解不成，您可以考虑向人民法院提起诉讼。在提起诉讼前，请确保您有充分的证据来证明非婚生子女的身份以及生母与子女之间的亲子关系。
• 在整个过程中，如果您遇到任何法律问题或困惑，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。