当事人被拘留后，自己是有权申请律师的，这是法律赋予的重要权利。以下从不同角度为你详细分析：

一、法律依据与权利基础

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条的规定，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，即有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。拘留作为一种重要的强制措施，意味着被拘留人自被拘留之时起，就享有这一权利。这一规定确保了被拘留人在刑事诉讼的初期阶段就能获得专业的法律帮助，从而有效维护自己的合法权益。

二、申请律师的方式

1. 自行委托：被拘留人可以直接委托律师作为其辩护人。在委托时，应确保律师具备相应的执业资格，并与其签订委托协议，明确双方的权利和义务。
2. 代为委托：若被拘留人因被羁押等原因无法自行委托律师，其监护人、近亲属也可以代为委托。代为委托时，应提供被拘留人的身份证明、委托书等相关材料，以便律师能够顺利介入案件。
3. 法律援助：若被拘留人因经济困难或其他特殊原因无法自行委托律师，还有权向法律援助机构提出申请，由该机构指派律师为其提供法律帮助。这一安排确保了每一个被拘留人，无论经济状况如何，都能获得必要的法律支持。

三、律师在拘留期间的作用

1. 提供法律咨询：律师会向被拘留人详细解释所涉及的罪名、相关法律规定以及可能面临的法律后果，帮助其了解自己的权利和义务，从而做出更为明智的决策。
2. 代理申诉、控告：若被拘留人在拘留期间受到不法侵害或认为侦查行为违法，律师可代为向有关部门提出申诉、控告，确保被拘留人的声音被听到并得到妥善处理。
3. 申请变更强制措施：律师会根据案件情况，为被拘留人申请变更强制措施，如申请取保候审等，以减轻其羁押状态带来的不便。
4. 准备辩护材料：律师会搜集有利证据，准备辩护材料，确保在庭审过程中充分维护被拘留人的合法权益。

四、特殊情况下的律师会见

对于涉及国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、特别重大贿赂犯罪等特定案件，律师在侦查期间会见在押犯罪嫌疑人需经侦查机关许可。但这一特别规定并不影响被拘留人享有律师代理权的基本事实，只是在一定程度上限制了律师的会见权。在这种情况下，律师仍会积极与侦查机关沟通，争取尽快会见被拘留人，为其提供法律帮助。

五、实际建议

一旦被拘留，及时委托律师作为辩护人，是维护自身权益、应对后续诉讼过程的重要举措。因此，我建议你或你的亲友在面临此类情况时，应尽快联系专业的刑事辩护律师，以便获得及时、有效的法律支持和保护。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。