商家在消费者下单后，若不支持7天无理由退货，确实有义务明确告知消费者。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，经营者采用网络、电视、电话、邮购等方式销售商品，消费者有权自收到商品之日起七日内退货，且无需说明理由，但部分商品除外（如定制商品、鲜活易腐商品等）。对于这些例外商品或商家自行规定不支持7天无理由退货的商品，商家有义务在销售前或销售时明确告知消费者。

2. 商家义务：

   • 商家在销售商品时，应当遵循诚实信用原则，向消费者提供真实、全面的商品信息。若商家不支持7天无理由退货，这属于对消费者权益的重要限制，因此商家有义务在消费者下单前或下单时，以显著方式（如加粗字体、弹窗提示等）明确告知消费者，确保消费者在充分了解的情况下做出购买决策。

3. 消费者权益保护：

   • 消费者在购买商品时，享有知情权、选择权等合法权益。若商家未明确告知不支持7天无理由退货，导致消费者在不知情的情况下购买了商品，并在后续尝试退货时遭遇拒绝，这侵犯了消费者的知情权和选择权。消费者有权要求商家承担相应的法律责任，如退货、退款或赔偿等。

4. 实际操作建议：

   • 对于消费者而言，在购买商品前，应仔细阅读商家的退货政策，特别是关于7天无理由退货的规定。若商家未明确告知或规定模糊，消费者可以主动询问商家，以确保自己的权益不受侵害。
   • 对于商家而言，应严格遵守相关法律法规，明确告知消费者不支持7天无理由退货的情况，并在销售页面或订单确认页面等显著位置进行提示。同时，商家也应建立完善的售后服务体系，及时处理消费者的退货请求，以维护良好的商业信誉和消费者关系。

若商家未履行明确告知义务，消费者可以采取以下措施：

• 首先与商家协商解决，要求商家履行告知义务或提供退货服务；
• 若协商无果，消费者可以向当地消费者协会或市场监管部门投诉，寻求帮助；
• 在必要时，消费者还可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼等。

综上所述，商家在消费者下单后若不支持7天无理由退货，确实有义务明确告知消费者。这是保护消费者权益、维护市场秩序的重要举措。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。