合同到期后双方没有联系续签，其法律效力需根据具体情况来判断。以下是从不同角度为你详细分析的情况：
合同自然终止的情况：
- 一般情况下，合同到期后，若双方均未表达续签意向，且没有继续履行合同的行为，那么原合同自然终止，不再具有法律效力。例如，甲乙双方签订了一份为期一年的租赁合同，合同到期后，双方都没有提出续签，也没有继续支付租金和提供房屋使用，那么这份租赁合同就自然终止了。
形成事实合同关系的情况：
- 如果合同到期后，一方继续履行合同义务，而另一方也接受了这种履行，且未提出异议，那么可以视为双方通过实际行为续签了合同，形成了事实合同关系。这种情况下，虽然未签订书面的续签协议，但双方的实际行为已经构成了对原合同的延续和认可。比如，在劳动合同中，员工合同到期后仍继续在公司工作，公司也继续支付工资，且双方都没有提出异议，那么这就形成了事实上的劳动关系。
特殊条款继续有效的情况：
- 如果原合同中约定了某些条款（如保密条款、结算条款、争议解决条款等）在合同到期后继续有效，那么这些条款在合同终止后依然具有法律约束力。例如，一份合作协议中约定了合作期间及合作结束后两年内双方都需要对合作内容保密，那么即使合作协议到期，双方仍需遵守保密条款的约定。
针对合同到期未续签的情况，以下是一些法律建议：
- 及时沟通：合同到期前，双方应尽早沟通是否续签以及续签的条件，以避免因沟通不畅而产生的纠纷。
- 保留证据：如果合同到期后双方继续履行合同，建议保留好相关证据，如工作记录、交易凭证、沟通记录等，以证明双方之间存在事实合同关系。
- 明确条款：如果决定续签合同，建议签订书面的续签协议，并明确续签的期限、条件等关键条款，以保障双方的权益。
若因合同到期未续签而产生纠纷，可能的法律后果包括：
- 如果一方认为合同已经终止，而另一方认为仍应继续履行，可能引发合同是否继续有效的争议。此时，需要根据双方的实际行为、合同约定以及相关法律法规来判断合同是否继续有效。
- 如果因合同到期未续签而导致一方遭受损失，受损方可能有权要求赔偿。例如，在租赁合同中，如果房东在合同到期后未与租客续签，但租客仍继续居住并支付租金，而房东却突然要求租客搬离，导致租客遭受损失，那么租客可能有权要求房东赔偿。
总之，合同到期后双方没有联系续签的法律效力需根据具体情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会为你提供专业、全面的法律服务。