结论前置：合同到期后没有续签，连带责任是否还有效需根据具体情况判断。一般情况下，若双方继续履行原合同且未提出异议，则原合同中的连带责任条款可能继续有效；但若双方未继续履行或明确表示不再续签，则连带责任通常失效。以下从不同角度进行详细分析：
一、合同到期后的基本效力原则
合同终止原则：
- 合同到期后，若双方未续签，原合同原则上失效，双方的权利义务关系终止。这是合同法律关系的基本原则，即合同的存续需要双方的合意。
实际履行与默示约定：
- 若合同到期后，双方继续按照原合同履行义务，且未提出异议，则视为通过实际行为达成了新的合同关系，原合同中的条款（包括连带责任条款）在合理范围内继续有效。这种继续履行可视为默示约定，即双方以实际行动表示愿意继续受原合同条款的约束。
二、连带责任在合同到期后的有效性分析
连带责任条款的独立性：
- 连带责任条款作为合同的一部分，其有效性通常与合同的整体有效性相关联。然而，在某些情况下，连带责任条款可能具有相对独立性，即使合同到期未续签，若双方继续履行且连带责任条款未违反法律法规的强制性规定，则该条款可能继续有效。
特殊情况下的连带责任延续：
- 自动续约条款：若原合同中明确约定了自动续约条款，并且满足该约定条件（如双方未提出异议、继续履行合同等），则合同（包括连带责任条款）可能自动续约，继续有效。
- 法律法规的特别规定：某些法律法规可能对特定类型的合同（如担保合同、合伙合同等）中的连带责任有特别规定，即使合同到期未续签，连带责任也可能根据法律法规的规定继续存在。
三、法律风险与建议
法律风险：
- 合同到期未续签可能导致合同条款理解分歧，特别是关于连带责任的部分。双方可能对是否继续承担连带责任产生争议，进而引发法律纠纷。
- 缺乏更新的书面合同，在处理纠纷时可能面临举证困难。双方可能难以证明各自的权利义务关系，导致诉讼或仲裁结果不利。
建议措施：
- 及时续签书面合同：为避免潜在的法律风险和纠纷，建议在合同到期前或到期后尽快续签书面合同，明确双方的权利义务关系，包括连带责任的具体内容和范围。
- 明确约定连带责任条款：在续签合同时，应明确约定连带责任的具体条款，包括连带责任的触发条件、承担方式、期限等，以确保双方对连带责任有清晰的认识和约定。
- 注意诉讼时效：若发生纠纷，应注意诉讼时效的问题。一般来说，诉讼时效为三年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，在发生纠纷时，应及时采取法律行动，以免错过诉讼时效。
四、实际应用中的指导意义
- 在商业实践中，合同到期后继续履行而不续签的情况较为常见。然而，这种做法可能带来潜在的法律风险和纠纷。因此，企业应重视合同管理，确保合同到期后能够及时续签或明确双方的权利义务关系。
- 若遇到合同纠纷或连带责任问题，应首先查阅合同条款及相关法律法规，评估自身权益和风险。必要时，可寻求专业法律咨询或诉讼/仲裁解决纠纷。
举例说明：假设甲乙双方签订了一份合作合同，其中约定了乙方对甲方的某项债务承担连带责任。合同到期后，双方未续签但继续合作。若在此期间甲方债务出现问题，乙方是否仍需承担连带责任？这取决于双方是否继续按照原合同履行义务且未提出异议。若继续履行且未提出异议，则乙方可能仍需承担连带责任；若未继续履行或明确表示不再续签，则乙方通常不再承担连带责任。
综上所述，合同到期后没有续签时连带责任是否还有效需根据具体情况判断。为避免潜在的法律风险和纠纷，建议双方及时续签书面合同并明确约定连带责任条款。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。