结论前置：私下达成的交通事故协议，在符合法定条件时具有法律效力。然而，若存在重大误解、显失公平、欺诈、胁迫或违反法律强制性规定等情形，协议可能可撤销或无效。此外，私下协议不能免除犯罪方的刑事责任。接下来，我将从多个角度详细分析这一问题。
一、有效情形
私下达成的交通事故协议，若要具备法律效力，必须满足以下条件：
行为人具有相应的民事行为能力：这意味着双方当事人必须具备独立实施民事法律行为的能力，能够理解并承担协议带来的法律后果。
意思表示真实：协议内容必须是双方当事人真实意愿的体现，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。例如，如果一方在签订协议时受到了对方的威胁或欺骗，那么该协议可能因意思表示不真实而无效。
内容合法：协议中的条款不能违反法律法规的强制性规定，也不能违反社会公德和善良风俗。比如，协议中不能约定逃避法定义务的内容，如不赔偿医疗费、误工费等。
不损害他人利益：协议不能损害国家、集体或第三人的合法权益。如果协议内容涉及对第三方利益的侵害，那么该协议也是无效的。
二、可变更或撤销情形
在以下情况下，私下达成的交通事故协议可能可变更或撤销：
重大误解：如果当事人对事故的基本事实、损失情况等存在重大误解而签订协议，受损害方有权请求人民法院或仲裁机构变更或撤销该协议。例如，如果一方在签订协议时误以为自己的损失较小，而实际上损失较大，那么该方可以请求变更或撤销协议。
显失公平：如果协议内容明显对一方当事人极不公平，使得双方的权利义务严重失衡，受损害方可以请求变更或撤销协议。比如，协议中约定的赔偿金额远低于实际损失，且没有合理的解释或依据。
欺诈、胁迫：一方以欺诈手段使对方在违背真实意思的情况下签订协议，或者一方以胁迫手段迫使对方签订协议，受欺诈、胁迫方有权请求撤销该协议。这种情况下，协议因存在欺诈或胁迫行为而无效。
三、无效情形
私下达成的交通事故协议在下列情形下无效：
四、刑事责任问题
需要注意的是，如果交通事故构成了刑事犯罪，如造成人员重伤、死亡且承担主要责任等，私下达成的协议并不能免除犯罪方的刑事责任。刑事责任必须通过法定程序来处理，不能通过私下协议来规避。即使双方达成了赔偿协议，犯罪方仍需接受法律的制裁。
五、协议执行与赔偿
协议执行：虽然私下达成的交通事故协议具有法律效力，但并不具备强制执行的效力。如果一方不履行协议，另一方需要通过法律途径（如诉讼）来解决争议。在诉讼过程中，法院会根据协议内容、实际情况以及相关法律法规来作出判决。
赔偿问题：若协议已对事故事实作出明确认定，且认定的事实与法律规定的赔偿金额完全一致，则可依照协议进行赔偿。如果法律规定的赔偿金额高于协议金额，仍需按照法定赔偿金额进行赔偿。这意味着，即使双方达成了赔偿协议，但如果协议金额低于法定赔偿标准，受损害方仍有权要求按照法定标准进行赔偿。
建议：在签订私下交通事故协议时，双方应确保意思表示真实、内容合法，并充分考虑各种可能的法律后果。如果遇到复杂情况或争议较大的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供准确的法律建议。