针对私立医院欺诈骗保且股东为未参与的公职人员这一情况，处理方式需分情况讨论，具体如下：

1. 对私立医院欺诈骗保行为的处理
   私立医院实施欺诈骗保行为，首先会面临医保部门的行政处罚。根据《医疗保障基金使用监督管理条例》相关规定，医保部门可责令医院退回骗取的医保基金，并处骗取金额2倍以上5倍以下的罚款；若情节严重，还可能面临暂停医保服务协议、吊销执业资格等处罚。若骗保金额巨大或造成严重后果，医院及相关责任人可能涉嫌诈骗罪，需承担刑事责任，单位犯罪的还将面临罚金处罚。

2. 对未参与欺诈骗保的公职人员股东的处理
   若公职人员股东确实未参与欺诈骗保行为，且无证据表明其存在纵容、包庇或利用职务便利为医院谋取非法利益等情形，则其一般无需承担直接法律责任。但需注意，公职人员作为股东，若未履行对医院的监督管理职责，导致医院发生违法违规行为，可能面临行政问责，如被责令限期整改、通报批评等。此外，若公职人员股东存在其他违规行为，如违规兼职取酬、违规投资入股等，则需根据相关规定接受纪律处分或行政处罚。

3. 特殊情形下的处理
   若公职人员股东虽未直接参与欺诈骗保，但存在利用职务便利为医院提供帮助、掩盖违法行为等情形，则可能构成共同犯罪或滥用职权罪、玩忽职守罪等，需依法追究刑事责任。此外，若公职人员股东与医院其他责任人存在利益输送、权钱交易等腐败行为，还将面临更严厉的纪律处分和法律制裁。

建议：

• 对于私立医院而言，应严格遵守医保法律法规，加强内部管理，杜绝欺诈骗保行为的发生。
  
• 对于公职人员股东而言，应增强法律意识，避免违规兼职或投资入股，切实履行对医院的监督管理职责。
  
• 若发现医院存在欺诈骗保行为或公职人员股东存在违规情形，应及时向医保部门或纪检监察机关举报，以维护医保基金安全和公职人员队伍的纯洁性。
  

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