可以索赔，但需分情况讨论，具体如下：

1. 从消费者权益保护角度
   根据《消费者权益保护法》第二十二条，经营者提供商品或服务时，必须按照国家规定或交易习惯向消费者出具发票等购货凭证。若商家拒绝开具发票，属于违法行为，消费者有权向税务机关举报（拨打12366纳税服务热线），税务机关可责令商家改正并处以罚款。
   索赔路径：消费者可要求商家补开发票；若因未开发票导致无法享受售后服务（如黄金质量问题退换），可主张商家承担违约责任，要求赔偿实际损失（如维修费用、差价等）。

2. 从税务合规角度
   商家未开具发票可能涉及偷逃税款，消费者若能证明交易真实性（如支付记录、聊天记录、商品实物等），可向税务机关提供线索，协助追缴税款。税务机关查实后，会对商家处以补缴税款、滞纳金及罚款（最高可达偷税金额5倍）。
   索赔限制：消费者个人无法直接因商家偷税获得经济赔偿，但可通过举报间接推动商家承担行政责任。

3. 从合同履行角度
   若消费者与商家约定“开具发票”为交易条件（如口头或书面协议），商家未履行则构成违约。消费者可依据《民法典》第五百七十七条，要求商家继续履行（补开发票）或赔偿损失（如因未开发票导致无法报销的金额）。
   关键证据：需证明双方曾就发票问题达成合意（如聊天记录、录音、广告宣传中“含票”承诺等）。

行动建议：

1. 优先与商家协商补开发票，保留沟通记录（如微信、邮件）；
   
2. 若协商无果，向当地税务机关举报（需提供交易凭证）；
   
3. 若因未开发票产生直接经济损失（如无法报销），可向法院起诉商家，主张违约赔偿。
   

提示：黄金交易金额较大，建议交易时明确要求商家开具发票，并核对发票信息（如销售方名称、税号、商品名称、金额等）与实际一致，避免后续纠纷。