当公司单方面辞退员工时，员工可以要求的赔偿主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，具体赔偿方式和标准需根据辞退的合法性及具体情形来确定。以下是对此问题的详细解答：

1. 合法辞退且无需支付补偿或赔偿的情形：

   • 如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定过错（《劳动合同法》第三十九条），公司可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。

2. 合法辞退但需支付经济补偿的情形：

   • 无过失性辞退：员工患病或非因工负伤，在规定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作；或者员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。在这些情形下，公司需提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，并按员工在本单位工作的年限支付经济补偿。具体计算标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 经济性裁员：公司因经济原因需要裁减人员时，也应支付经济补偿金。裁员时，公司应优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的员工、与本单位订立无固定期限劳动合同的员工以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。
   • 合同期满不续签：如果劳动合同约定的期限届满且公司不愿意续签，视为无过失辞退，需支付经济补偿。

3. 违法辞退需支付赔偿金的情形：

   • 如果公司没有合法理由单方面辞退员工，属于违法解除劳动合同，应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。例如，员工在公司工作了N年，正常解除劳动合同应得N个月工资补偿，若公司违法解除，则需支付2N个月工资的赔偿金。

4. 月工资的计算：

   • 上述赔偿标准中的“月工资”是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果员工的月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

5. 特殊情形的处理：

   • 未提前通知的代通知金：如果公司没有提前三十日书面通知员工就解除劳动合同，除了支付经济补偿金外，还应额外支付员工一个月的工资作为代通知金。
   • 孕期、产期、哺乳期女职工的特别保护：对于处于孕期、产期、哺乳期的女职工，除非存在严重违纪等法定情形，否则公司不得随意辞退。若违法辞退，需承担更严重的法律后果。

建议与行动：

• 员工在面对公司单方面辞退时，应首先确定辞退是否合法以及属于哪种辞退情形，进而确定自己应得的权益。
• 若与公司就赔偿问题无法协商一致，员工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自身权益。在此过程中，建议员工保留好相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，以便在仲裁或诉讼中证明自己的主张。

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