在资金被盗窃37000元且已立案并抓到罪犯的情况下，司法机关会按照以下流程进行处理：
刑事侦查阶段：
- 公安机关在抓获犯罪嫌疑人后，会继续深入调查，收集证据，包括但不限于现场勘查、询问证人、调取监控录像、进行技术鉴定等，以确认犯罪事实，并固定相关证据。
- 公安机关会根据调查结果，决定是否对犯罪嫌疑人采取刑事强制措施，如刑事拘留、逮捕等，以确保案件的顺利进行和犯罪嫌疑人的到案受审。
审查起诉阶段：
- 侦查终结后，公安机关会将案件移送至人民检察院进行审查起诉。
- 人民检察院会对案件进行全面审查，包括犯罪事实是否清楚、证据是否确实充分、犯罪嫌疑人是否应当承担刑事责任等。
- 如果人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，会向人民法院提起公诉。
审判阶段：
- 人民法院在受理案件后，会依法组成合议庭，对案件进行公开审理。
- 在审理过程中，人民法院会听取控辩双方的意见，审查证据，查明事实，并根据法律规定作出判决。
- 对于盗窃公私财物，数额较大的（根据《刑法》及相关司法解释，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上、三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十四条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”），处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。由于本案中盗窃金额为37000元，属于“数额较大”的范畴，因此犯罪嫌疑人可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚。
执行阶段：
- 如果人民法院作出有罪判决，且判决生效后，犯罪嫌疑人需要按照判决内容接受刑罚处罚。
- 如果犯罪嫌疑人被判处刑罚，如有期徒刑、拘役等，会被送至相应的刑罚执行机关（如监狱、看守所等）执行刑罚。
此外，还需要注意以下几点：
- 退赃退赔：在案件处理过程中，如果犯罪嫌疑人能够积极退赃退赔，取得被害人的谅解，这可能会作为量刑时的考虑因素，有助于减轻犯罪嫌疑人的刑罚。
- 刑事附带民事诉讼：作为被害人，你还有权在刑事诉讼过程中提起刑事附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人赔偿因盗窃行为给你造成的经济损失。
- 法律援助：如果你在案件处理过程中遇到法律困难或需要法律帮助，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
最后，建议你在案件处理过程中保持与司法机关的沟通联系，及时了解案件进展情况，并积极配合司法机关的工作，以便案件能够顺利处理并维护你的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。