盗窃4700元被抓住，即便私下赔了750元，仍然可以立案。以下是对此问题的详细分析：

一、盗窃罪的立案标准

根据我国相关司法解释，盗窃罪的立案标准通常与盗窃金额相关，但并非唯一决定因素。一般来说，盗窃公私财物价值达到“数额较大”标准的，即一千元至三千元以上（具体标准可能因地区而异），通常会予以立案追究刑事责任。在您的情况下，盗窃金额为4700元，已经超过了多数地区“数额较大”的标准，因此，从金额上看，是符合立案条件的。

二、赔偿与立案的关系

1. 赔偿不影响立案：盗窃罪属于公诉案件，是否立案由司法机关决定，不以被害人是否获得赔偿为转移。即使犯罪嫌疑人积极赔偿并取得被害人谅解，这也不能替代其应承担的刑事法律责任。赔偿损失只是对被害人的民事弥补，不能抵消刑事法律责任。

2. 赔偿可作为从轻情节：虽然赔偿不影响立案，但犯罪嫌疑人积极赔偿并取得被害人谅解，在后续司法程序中可作为从轻量刑的情节予以考虑。司法机关会综合案件具体情况、犯罪嫌疑人悔罪表现等因素，依法作出处理。

三、特殊情形的考虑

除了金额标准外，还有一些特殊情形下，即便盗窃数额未达到当地“数额较大”标准，也应当立案处理。这些特殊情形包括但不限于：

• 曾因盗窃受过刑事处罚的；
• 一年内曾因盗窃受过行政处罚的；
• 组织、控制未成年人盗窃的；
• 在自然灾害、事故灾害、社会安全事件等突发事件期间，在事件发生地盗窃的；
• 盗窃残疾人、孤寡老人、丧失劳动能力人的财物的；
• 在医院盗窃病人或者其亲友财物的；
• 盗窃救灾、抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济款物的；
• 因盗窃造成严重后果的。

在您的情况下，虽然并未明确提及存在上述特殊情形，但即便不存在这些情形，由于盗窃金额已经超过了多数地区的立案标准，因此仍然可以立案。

四、法律建议

1. 配合调查：如果已经被公安机关抓住，建议积极配合调查，如实陈述事实，不要隐瞒或谎报。

2. 积极赔偿：虽然赔偿不影响立案，但积极赔偿并取得被害人谅解，有助于在后续司法程序中获得从轻处理。

3. 寻求法律帮助：如果面临刑事指控，建议及时寻求专业律师的法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

总结来看，盗窃4700元被抓住，即便私下赔了750元，仍然可以立案。因为盗窃罪的立案与否由司法机关决定，不以被害人是否获得赔偿为转移。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助。