结论：公司员工因打架斗殴被开除后，公司是否有权“拉黑”该员工（即将其列入内部黑名单或采取其他限制措施），并非一个简单的法律问题，而是需要综合考虑公司规章制度、相关法律法规以及具体情境。以下是对此问题的详细分析：
一、公司规章制度的角度
规章制度的内容：
- 如果公司的规章制度中明确规定了员工因打架斗殴等严重违纪行为被开除后，公司有权将其列入内部黑名单或采取其他限制措施，并且这些规章制度的制定经过了民主程序（如职工代表大会讨论、与工会协商等），同时已向员工进行了有效公示（如组织培训、公告栏张贴等），那么公司在法律上是有一定依据采取这些措施的。
规章制度的合法性：
- 规章制度必须合法合规，不得违反法律法规的强制性规定，也不得侵犯员工的合法权益。例如，公司不能仅凭主观臆断或偏见就将员工列入黑名单，而必须有确凿的证据证明员工确实存在打架斗殴等严重违纪行为。
二、法律法规的角度
劳动合同法的规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司有权解除与严重违反规章制度的员工的劳动合同。然而，该法律并未直接规定公司是否有权将员工列入黑名单或采取其他限制措施。
个人信息保护法的考量：
- 在采取任何限制措施时，公司必须遵守《中华人民共和国个人信息保护法》等相关法律法规，确保员工的个人信息不被非法收集、使用或泄露。如果公司将员工列入黑名单并公开或传播该信息，可能涉及侵犯员工隐私权的问题。
三、具体情境的分析
打架斗殴的严重程度：
- 如果打架斗殴行为情节轻微、未造成严重后果，且员工能够认识到自己的错误并积极改正，公司采取将其列入黑名单等严厉措施可能显得过于苛刻，也不利于员工的改过自新和重新融入社会。
公司的管理需要：
- 从公司管理的角度来看，将严重违纪的员工列入黑名单可能有助于维护公司的正常秩序和形象，防止类似事件再次发生。然而，这种措施应当谨慎使用，并确保符合法律法规和公司规章制度的要求。
四、建议与总结
建议：
- 公司在处理打架斗殴等严重违纪行为时，应首先依据公司规章制度和法律法规进行合法合规的处理，如解除劳动合同等。
- 如果公司考虑采取将员工列入黑名单等限制措施，应确保这些措施符合法律法规的要求，并充分考虑员工的合法权益和改过自新的可能性。
- 在任何情况下，公司都应尊重员工的隐私权和个人信息保护权，避免非法收集、使用或泄露员工的个人信息。
总结：
- 公司员工因打架斗殴被开除后，公司是否有权“拉黑”该员工并非一个简单的法律问题。公司在采取任何限制措施时，应综合考虑公司规章制度、相关法律法规以及具体情境，确保措施的合法合规性和合理性。
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