在交通事故中双方负同等责任（55责任），且出现交强险垫付后医院欠费的情况，可按以下方式处理：

1. 明确交强险的垫付规则与限额
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，交强险医疗费用赔偿限额为1.8万元（有责情况下），此限额内保险公司需垫付抢救费用。若医院欠费金额未超过1.8万元，可直接要求保险公司继续垫付；若已超限额，超出部分需按责任比例分担（即双方各承担50%）。

2. 分情况处理欠费问题

   • 若欠费在交强险限额内：
     联系保险公司，提供医院出具的欠费证明、费用清单等材料，要求其履行垫付义务。若保险公司拒付，可向当地银保监会投诉或通过诉讼解决。
     
   • 若欠费超出交强险限额：
     超出部分需由双方按55责任分担。例如，总医疗费为3万元，交强险垫付1.8万元后，剩余1.2万元由双方各承担6000元。此时可与对方协商支付，或通过交警部门调解、法院诉讼要求对方支付其应承担的部分。

3. 保留证据并主动沟通

   • 保存所有医疗费用发票、诊断证明、交强险保单、事故责任认定书等材料，作为后续主张权利的依据。
     
   • 及时与医院沟通，说明费用分担情况，避免因欠费影响治疗；同时与对方驾驶员或保险公司保持联系，推动问题解决。

4. 特殊情形处理

   • 若一方无力支付：可与对方协商分期支付，或通过法院判决后申请强制执行。
     
   • 若涉及商业险：若车辆购买了商业第三者责任险，超出交强险部分可由商业险按责任比例赔付，需联系商业险保险公司理赔。

总结：先确认欠费是否在交强险限额内，若在则要求保险公司垫付；若超出则按责任比例与对方分担，并保留证据通过协商、调解或诉讼解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。