面对公安人员执法时威胁当事人工作的情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
保持冷静，立即保留证据：
- 在确保自身安全的前提下，尽量使用手机等设备录音、录像，记录下执法人员的威胁言行及现场环境。这是后续维权的关键证据。
- 若无法直接录音录像，应努力记住执法人员的特征（如外貌、身形、制服编号）以及威胁的具体时间、地点和情境，以便后续向相关部门提供详细信息。
报警处理：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，威胁他人人身安全的行为是违法的。你可以向当地公安机关报警，详细陈述受威胁的情况，并提交你保留的证据。
- 警方将依法对威胁行为进行调查，并根据调查结果对涉事执法人员作出相应的处理。
向其所在单位投诉：
- 你可以通过政府部门官方网站或公开电话查找该执法人员所属单位的投诉受理部门。
- 准备书面投诉材料，详细描述事件经过，附上你保留的证据，并留下联系方式以便相关部门核实情况。
- 投诉时，要求单位对涉事执法人员进行调查，并根据调查结果采取相应的纪律处分措施。
申请行政复议或提起行政诉讼：
- 如果你认为执法人员的威胁行为对你的合法权益造成了侵害，且投诉未得到满意解决，你可以考虑申请行政复议或提起行政诉讼。
- 申请行政复议时，你需要向执法人员所在部门的本级人民政府或上一级主管部门提交行政复议申请书，明确复议请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
- 提起行政诉讼时，你需要向有管辖权的人民法院递交行政起诉状，提供充分证据支持你的主张，等待法院公正判决。
向上级部门反映情况：
- 如果你认为执法人员的威胁行为属于职务行为，且投诉和复议、诉讼途径未能有效解决问题，你可以向上级部门反映情况。
- 上级部门将进行调查，并根据调查结果采取相应的措施，包括但不限于对涉事执法人员进行纪律处分、调整工作岗位等。
在处理此类事件时，你还需要注意以下几点：
- 保持冷静与理智：在整个过程中，务必保持冷静，避免与执法人员发生冲突。坚持通过合法途径维权，不要采取过激行为。
- 及时咨询法律专业人士：虽然我在这里为你提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。如果你在处理过程中遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律指导。
可能面临的法律后果：
- 对于涉事执法人员，如果其行为被认定为违法或违纪，将可能面临警告、罚款、拘留等行政处罚，甚至可能构成犯罪被追究刑事责任。
- 对于你作为当事人，如果你能够积极采取措施保留证据并通过合法途径维权，你的合法权益将得到有效保护。
总之，面对公安人员执法时的威胁行为，你应保持冷静、立即保留证据，并根据具体情况选择适当的维权途径。通过合法手段维护自己的权益，确保自身安全和合法权益不受侵害。