若公务人员打人后相关部门后续不解决，你可以通过以下途径来维护自身合法权益：

1. 向上级部门投诉

   • 你可以向该公务人员所在单位的上级主管部门进行投诉，详细陈述事情的经过、提供相关证据（如现场照片、视频、证人证言、医疗诊断证明等），要求上级部门介入调查并督促解决问题。上级部门有责任对下级部门的工作进行监督和管理，对于这种涉及公务人员违法违纪的行为，应当予以重视并处理。
   • 例如，如果打人的公务人员是某派出所的民警，你可以向该派出所所属的公安局进行投诉。

2. 向纪检监察机关举报

   • 纪检监察机关负责对公务人员的纪律作风和违法违纪行为进行监督和查处。你可以向当地的纪检监察机关（如纪委、监察委）举报该公务人员的打人行为以及相关部门不作为的情况。举报时同样要提供充分的证据，纪检监察机关会根据相关规定进行调查核实，并对涉事人员作出相应的处理。
   • 你可以通过书面举报信、电话举报、网络举报平台等多种方式进行举报。

3. 申请行政复议

   • 如果相关部门已经作出了某种处理决定（例如不立案、不处罚等），但你认为该决定不合法或不合理，你可以在知道该决定之日起的一定期限内（一般为60日）向有管辖权的行政复议机关申请行政复议。行政复议机关会对原处理决定进行审查，并作出维持、撤销、变更等复议决定。
   • 例如，如果公安机关对打人的公务人员作出了不予处罚的决定，你认为该决定错误，就可以向上一级公安机关或本级人民政府申请行政复议。

4. 提起行政诉讼

   • 如果经过行政复议后，你仍然对复议结果不满意，或者相关部门没有在法定期限内作出处理决定，你可以在法定期限内（一般为复议决定作出之日起15日内或知道原行政行为之日起6个月内）向人民法院提起行政诉讼。法院会对行政行为的合法性进行审查，并作出判决。
   • 在行政诉讼中，你需要提供充分的证据证明公务人员的打人行为以及相关部门的不作为行为，法院会根据事实和法律作出公正的裁决。

在处理此类事件时，你需要注意以下几点：

• 保留好相关证据：证据是维护你合法权益的关键，一定要尽可能多地收集和保留与事件相关的证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗诊断证明、报警记录等。
• 及时寻求帮助：如果你觉得自己无法单独处理此事，可以寻求家人、朋友或专业人士的帮助，他们可以为你提供情感支持和实际帮助。
• 保持冷静和理性：在处理此类事件时，一定要保持冷静和理性，不要采取过激行为或言语攻击，以免激化矛盾或给自己带来不必要的麻烦。