结论前置：亲生子女在法律上不能断绝关系，因为亲子关系是基于血缘关系而建立的，具有天然的、不可改变的性质。如果真的有所谓的“断绝关系”行为，那也只是在道德或情感层面上的表达，无法产生法律上的效力。

法律背景与解释：

1. 亲子关系的法律性质：

   • 亲子关系，特别是亲生子女与父母之间的关系，是基于血缘关系而建立的。这种关系在法律上具有特殊的地位，受到法律的保护和尊重。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。这进一步强调了亲子关系的不可改变性。

2. “断绝关系”的法律无效性：

   • 有些人可能会尝试通过签订协议、发表声明等方式来“断绝”与亲生子女的法律关系，但这些行为在法律上是无效的。
   • 亲子关系是法定的，不能通过当事人的约定来改变或消除。即使双方签订了所谓的“断绝关系协议”，该协议也不具有法律效力，不会得到法律的支持和认可。

3. 法律后果与责任：

   • 如果父母或子女试图通过非法手段来“断绝”关系，如虐待、遗弃等，这些行为将构成违法行为，并可能受到法律的制裁。
   • 父母对子女有抚养教育的义务，子女对父母有赡养扶助的义务。这些义务是法定的，不能因所谓的“断绝关系”而免除。

关于“手续”的说明：

• 由于亲生子女在法律上不能断绝关系，因此不存在需要办理的相关手续。
• 如果双方确实存在矛盾或冲突，建议通过沟通、协商或寻求第三方调解等方式来解决问题，而不是试图通过法律手段来“断绝”关系。

建议与思考：

• 亲子关系是人生中非常重要的一种关系，它承载着深厚的情感纽带和法律责任。因此，我们应该珍惜并维护好这种关系，而不是轻易地试图去“断绝”它。
• 如果双方确实存在无法调和的矛盾或冲突，可以考虑通过法律途径来明确各自的权利和义务，如通过诉讼来确定抚养费、赡养费等费用的支付问题。但无论如何，都不能试图通过非法手段来“断绝”亲子关系。

希望以上解答能够对你有所帮助。如果你还有其他关于婚姻家庭方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。