您好，关于您提出的“断绝父子关系需要去什么部门办理”的问题，这实际上涉及到了两种不同类型的父子关系：血亲父子关系和养父子关系。

首先，对于血亲父子关系，根据我国的法律规定，父母和子女之间的血亲关系是天然形成的，无法通过法律或其他手段人为加以解除。这意味着，无论您和您的父亲之间发生了什么矛盾或分歧，都无法通过去某个部门办理手续来“断绝”这种血亲关系。即使您尝试去公证处进行公证，公证处也不会受理此类请求，因为公证无法改变或切断血缘关系。同样，如果您向法院提起诉讼，法院也不会受理此类案件。

其次，对于养父子关系，情况则有所不同。如果养父子关系是通过民政部门登记成立的，那么双方可以协商一致后到民政部门办理解除收养关系的登记。如果收养关系是经过公证证明的，那么应当到公证处办理解除收养关系的公证证明。如果双方协商不成，无法达成一致意见，那么可以向人民法院提起解除收养关系的诉讼，由法院来作出判决。但需要注意的是，即使收养关系解除后，如果养父缺乏劳动能力又没有生活来源，养子女仍然需要给付其生活费。

综上所述，对于血亲父子关系，无法通过任何部门办理手续来“断绝”；而对于养父子关系，则可以通过民政部门、公证处或人民法院来办理解除收养关系的相关手续。希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题，并为您解决相关困扰提供一些帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。