当您发现车辆被他人碰撞后逃逸，但通过监控成功找到肇事者时，您可以按照以下详细步骤来处理赔偿事宜，以确保您的权益得到充分保护：

一、确保安全，立即报警

1. 确保安全：首先，请确保您和周围人的安全，避免与可能情绪激动或具有攻击性的肇事者发生冲突。
2. 立即报警：拨打122（或当地报警电话）报警，详细说明事故发生的时间、地点、经过，以及您通过监控获取的肇事车辆信息，如车牌号码、车辆颜色、车型等。保持冷静和客观，以便清晰描述事件。

二、配合警方调查，收集证据

1. 等待警方到达：警方到达后，会进行现场勘查、询问当事人及证人，并根据调查结果划分事故责任。
2. 提供证据：向警方提供您所掌握的所有证据，包括监控录像、事故现场照片、目击证人联系方式等。这些证据将有助于警方确定肇事者的身份和责任。
3. 保留证据：确保您保留好所有与事故相关的证据，如行车记录仪视频、事故现场照片、维修记录等。这些证据在后续的赔偿协商或法律诉讼中至关重要。

三、联系保险公司，了解理赔流程

1. 及时报案：在报警之后，您需要及时向自己的保险公司报案，说明事故情况，包括对方逃逸及已找到肇事车辆等信息。
2. 了解理赔：保险公司将对事故进行评估，并根据保险条款提供相应的赔偿指导。如果肇事车辆找到且对方承担责任，通常由对方保险公司赔偿；若对方逃逸未归案，符合条件下您的保险公司也可能按车损险等相关险种进行赔偿。

四、与肇事者协商赔偿

1. 通过警方联系：在警方确定肇事者身份后，您可以请求警方协助联系肇事者，就赔偿问题进行协商。
2. 明确赔偿项目：赔偿项目主要包括车辆维修费用、因车辆维修期间产生的合理交通费用等。如果您的车辆是营运车辆，还可以要求赔偿停运期间的损失。
3. 签订书面协议：为避免后续纠纷，双方可以签订书面赔偿协议，明确权利义务及赔偿细节。协议应由双方当事人签字确认，并各持一份备份。

五、若协商不成，采取法律途径

1. 准备材料：如果与肇事者协商无法达成一致，您可以向人民法院提起民事诉讼。需要准备的材料包括民事起诉状、双方身份信息、事故责任认定书、车辆维修发票、交通费用票据等相关证据材料。
2. 提交起诉：向有管辖权的法院提交起诉状和证据材料，法院受理后会安排开庭审理。
3. 参与庭审：在庭审过程中，您需要充分陈述主张并提供证据支持。法院将根据事实和法律作出判决。
4. 申请强制执行：如果肇事者不履行判决，您可以向法院申请强制执行，以维护您的合法权益。

六、耐心等待，保持沟通

1. 等待结果：在处理整个事件的过程中，请耐心等待警方的调查结果和法院的判决结果。
2. 保持沟通：与警方、保险公司和肇事者保持沟通顺畅，及时提供所需信息和资料，以便事件能够顺利解决。

综上所述，通过及时报警、配合警方调查、联系保险公司、与肇事者协商赔偿或采取法律途径，您将能够更有效地维护自己的合法权益并获得应有的赔偿。在整个过程中，请保持冷静和理性，遵循相关法律法规和程序要求。