当遇到当地政府规章条例与法律冲突的情况时，老百姓可以通过以下途径维护自身合法权益：

1. 优先适用上位法
   根据《立法法》第92条，下位法（如地方政府规章）与上位法（如法律、行政法规）冲突时，应优先适用上位法。例如，若地方规章对某项权利的限制超出法律授权范围，公民可直接依据法律主张权利，无需遵守违规的规章条款。

2. 申请行政复议或提起行政诉讼

   • 行政复议：若政府依据冲突规章作出具体行政行为（如处罚、许可），公民可在60日内向上一级行政机关申请复议，复议机关需审查规章合法性并作出裁决。
     
   • 行政诉讼：直接向法院起诉行政行为违法，法院在审理中若发现规章与法律冲突，有权拒绝适用该规章，并可向制定机关提出处理建议。

3. 向有权机关提出审查建议

   • 对象：根据《规章制定程序条例》，公民可向国务院（针对国务院部门规章）或地方政府（针对地方政府规章）提出书面审查建议。
     
   • 流程：需说明冲突的具体条款、法律依据及理由，制定机关需在60日内研究并反馈处理结果。

4. 通过信访或媒体监督推动解决

   • 信访途径：向当地人大常委会或政府法制部门反映问题，推动规章修订或废止。
     
   • 媒体监督：在合法合规前提下，通过媒体曝光引发社会关注，促使相关部门重视并纠正冲突。

注意事项：

• 保留证据：如政府文件、行政行为通知书等，证明规章与法律冲突的具体情形。
  
• 程序合规：通过法定途径维权，避免因程序瑕疵影响权益主张。
  
• 理性表达：在信访或媒体监督中保持客观，避免情绪化表述影响问题解决。

示例场景：
若某地规章规定“外地车辆每日限行2小时”，但《道路交通安全法》仅授权地方政府“根据道路和交通流量具体情况”采取限行措施，未规定具体时长。此时，公民可主张该规章超出法律授权范围，要求优先适用法律，或通过复议、诉讼等途径维权。

如有具体冲突情形或需要进一步分析，可直接向我咨询，我将结合案例为您详细解答。