在老人未立遗嘱的情况下，其遗产将按照法定继承顺序进行分配。这是根据《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定来确定的。下面，我将从多个角度为您详细分析这个问题：
一、法定继承人的范围和顺序
第一顺序继承人：
- 配偶：即老人的合法妻子或丈夫。
- 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。这意味着，无论子女是否由老人亲生，只要存在法律上的扶养关系，都有继承权。
- 父母：包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。同样，只要存在法律上的扶养关系，就有继承权。
第二顺序继承人：
- 兄弟姐妹：包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
- 祖父母、外祖父母：即老人的父母和父母的父母。
继承顺序：在继承开始后，首先由第一顺序继承人继承。如果第一顺序继承人不存在或全部放弃继承权，那么由第二顺序继承人继承。
二、同一顺序继承人的继承份额
- 一般情况：同一顺序的继承人应该均分遗产。这是为了体现公平原则，确保每个继承人都能获得相应的份额。
- 特殊情况：
- 如果某个继承人对生活有特殊困难且缺乏劳动能力，那么在分配遗产时应该予以照顾，适当多分一些。
- 如果某个继承人对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活，那么也可以多分一些遗产。
- 相反，如果某个继承人有扶养能力和条件却不尽扶养义务，那么应当不分或者少分遗产。
三、特殊情况的处理
- 代位继承：如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么由该子女的直系晚辈血亲代位继承其应得的遗产份额。这是为了保障被继承人子女的继承权，避免因为子女的早逝而导致其直系后代无法继承遗产。
- 对继承人以外的人的酌情分配：对于依靠被继承人扶养的人或者对被继承人扶养较多的人（比如长期照顾老人的邻居），虽然他们不是法定继承人，但也可以分给适当的遗产。这是为了体现社会的公平和正义，鼓励人们积极履行扶养义务。
四、实例说明
假设有一位老人去世，他没有留下遗嘱。他有一位配偶、两个子女和一位健在的母亲作为第一顺序继承人。那么，在分配遗产时，应该首先由这四位第一顺序继承人均分遗产。如果其中一位子女已经去世，但留有一个子女（即老人的孙子或孙女），那么这个孙子或孙女可以代位继承其父亲或母亲应得的遗产份额。
五、建议与提醒
在处理遗产继承问题时，建议继承人之间能够友好协商，尽量达成一致意见。如果无法协商一致，可以通过调解、仲裁或诉讼等途径解决争议。但无论采取哪种方式，都应该遵循法律法规的规定，确保遗产分配的公正性和合法性。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您还有其他关于婚姻家庭领域的法律问题，欢迎直接向我咨询。