关于涉嫌敲诈勒索被传唤后当天离开是否会归还手机的问题，结论需分情况讨论：

1. 手机作为证据被扣押的情况
   若手机被警方认定为涉案工具（如存储敲诈勒索的聊天记录、转账记录等），根据《刑事诉讼法》第141条，警方可依法扣押作为证据使用。此时，手机不会在传唤当天归还，需待案件侦查终结、证据固定后，由办案机关根据案件处理结果决定是否返还。例如，若手机被认定为作案工具且案件进入诉讼程序，可能需随案移送至法院，最终由法院判决处理。

2. 手机未被认定为证据的情况
   若手机与案件无关（如仅为个人通讯工具，未存储涉案信息），警方应在传唤结束后及时归还。根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第228条，对查封、扣押的财物，经查明确与案件无关的，应在三日内解除查封、扣押并退还。但实践中，若传唤时间较短（如几小时内结束），警方可能因流程原因未当场归还，此时可主动向办案民警说明情况并要求返还。

法律建议与注意事项：

• 主动沟通：若手机被扣押，可向办案民警询问扣押理由及法律依据，并要求出具《扣押决定书》及清单，明确扣押物品名称、数量及特征。
• 证据固定：若手机内存储对自身有利的证据（如被敲诈勒索的记录），可提前备份或申请警方提取，避免因手机被扣押导致证据灭失。
• 法律救济：若认为扣押行为违法（如超范围扣押），可依据《国家赔偿法》第18条申请国家赔偿，或向检察机关申请立案监督。

后续行动建议：
若您或家属遇到此类情况，建议：

1. 记录传唤时间、地点及办案民警信息；
   
2. 保留手机被扣押的凭证（如扣押清单）；
   
3. 及时委托律师介入，协助与办案机关沟通、申请返还财物或提出法律异议。
   

如有进一步疑问或需具体法律帮助，可直接向我咨询。