在处理轻微交通事故逃逸的问题时，我们首先要明确的是，逃逸是一种严重的违法行为，它不仅损害了他人的合法权益，也破坏了社会的公序良俗。针对这一问题，我将从民事责任、行政责任、刑事责任以及处理流程四个方面进行详细解析。

一、民事责任

在轻微交通事故中，如果一方选择逃逸，那么逃逸者将需要承担事故的全部赔偿责任。这包括对方车辆的维修费用、人员受伤的医疗费用、误工费以及其他可能产生的合理费用。即使对方当事人在事故中也有过错，逃逸者的责任也不能因此被免除，只能根据具体情况适当减轻。受害方在索赔时，可以先尝试与逃逸者协商解决，如果协商不成，可以向事故发生地或被告住所地的人民法院提起民事诉讼，要求赔偿。

二、行政责任

根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，轻微交通事故逃逸者将面临二百元以上二千元以下的罚款，并可能并处十五日以下拘留。此外，逃逸者的机动车驾驶证将被吊销，且终生不得重新取得。同时，逃逸行为还将被记6分，作为对逃逸者的一种行政处罚。

三、刑事责任

在大多数情况下，轻微交通事故逃逸并不涉及刑事责任。但是，如果逃逸过程中因过失致人重伤，并负事故全部或主要责任，那么逃逸者将可能以交通肇事罪定罪，面临三年以下有期徒刑或拘役的处罚。如果情节特别恶劣，或者因逃逸致人死亡，那么处罚将更为严厉，可能面临三年以上七年以下有期徒刑，甚至七年以上有期徒刑。另外，如果逃逸行为明知会危害公共安全并放任结果发生，造成严重后果的，还可能构成以危险方法危害公共安全罪，面临更为严厉的刑事处罚。

四、处理流程

在发生轻微交通事故后，如果一方选择逃逸，另一方应立即报警并保护现场。交警部门将在事故发生后的一定时间内（一般为10天，或在勘验、鉴定后5日内）出具交通事故认定书。当事人对认定不服的，可以在收到认定书之日起15日内向上一级交警部门提出复核申请。同时，受害方应积极收集证据，如记录逃逸车辆的颜色、型号、车牌号码及逃逸者体貌特征等，以便警方迅速展开调查和追踪。

总结与建议：

轻微交通事故逃逸是严重的违法行为，它不仅会给受害方带来不必要的损失和痛苦，也会让逃逸者面临严厉的法律制裁。因此，我建议驾驶员在发生交通事故后，务必保持冷静，立即停车并采取必要措施保护现场和伤者。同时，及时报警并配合交警部门的调查处理，这样不仅能有效维护自身权益，也能避免不必要的法律责任和损失。如果条件允许，驾驶者还可以考虑安装行车记录仪等设备，以便在发生事故时提供有力的证据支持。