结论：犯罪嫌疑人畏罪自杀后，虽然不再追究其刑事责任，但案件并不会因此完全终结，仍需进行一系列后续处理，包括民事赔偿责任的确定与处理等。
一、刑事责任方面
不再追究刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，犯罪嫌疑人、被告人死亡的，不追究刑事责任。这意味着，一旦犯罪嫌疑人畏罪自杀，刑事诉讼程序将会终结，相关案件将被撤销、不起诉、终止审理或宣告无罪。
- 刑事责任的承担以犯罪嫌疑人具有生命为前提，因此，当其自杀身亡后，刑罚已无法实际施加。
实例说明：
- 例如，在某起杀人案件中，若犯罪嫌疑人在侦查或审判阶段畏罪自杀，则司法机关将依据法律规定，撤销案件或终止审理，不再对其进行刑事判决。
二、民事责任方面
民事赔偿责任：
- 尽管刑事责任不再追究，但民事责任并未因此而免除。若犯罪嫌疑人的违法行为给他人造成了人身伤害、财产损失等损害，受害者或其家属仍有权要求民事赔偿。
- 这种赔偿责任通常从犯罪嫌疑人的遗产中支付，由其合法继承人在继承遗产的范围内承担。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 同时，根据《中华人民共和国民法典》第一百八十七条，民事主体因同一行为应当承担民事责任、行政责任和刑事责任的，承担行政责任或者刑事责任不影响承担民事责任；民事主体的财产不足以支付的，优先用于承担民事责任。
实例说明：
- 若杀人犯留有遗产，其继承人继承了这笔财产，那么受害者的家属有权向法院提起民事诉讼，要求继承人在继承遗产的范围内赔偿经济损失。法院将依法判决赔偿的具体数额。
三、其他法律后果
共同犯罪责任：
- 如果案件中涉及其他共同犯罪人，司法机关将继续对其他共犯进行侦查、起诉和审判，确保他们承担相应的刑事责任。
遗产处理：
- 在处理犯罪嫌疑人遗产时，需考虑是否存在用于民事赔偿的部分，以确保受害者的合法权益得到保障。
四、综合考量与实际操作
在处理畏罪自杀的案件时，应综合考虑刑事责任、民事责任以及其他相关法律后果等多个方面。具体是否继续调查以及调查的深度和广度将取决于案件的具体情况和法律程序的要求。同时，应确保调查过程符合法律法规，保障各方权益，实现公正与效率的统一。
建议：如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解案件的具体情况和法律后果，并采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。作为马嘉懿律师，我专注于刑事辩护和婚姻家庭领域，如果您有相关法律问题，欢迎直接向我咨询。