未签订施工合同就进行开工申请，主要违反了以下法律法规及相关规定：
《中华人民共和国民法典》合同编的相关规定
- 合同订立原则：根据《民法典》第四百六十九条，当事人订立合同，虽可采用书面、口头或其他形式，但建设工程合同因其特殊性（如金额巨大、履行期限长、质量要求高等），通常应当采用书面形式。未签订书面合同即开始施工，可能引发双方对合同条款理解不一致的争议，如工程范围、工期、质量标准、付款方式等关键条款的缺失或模糊，将给双方带来法律风险。
- 违约责任：若一方在未签订合同的情况下擅自施工，导致对方遭受损失，需承担赔偿责任。例如，施工方未按约定完成工程或工程质量不达标，发包方有权要求施工方承担修复费用或赔偿损失；反之，若发包方未按时支付工程款或提供施工条件，施工方也可能因此遭受损失并要求赔偿。
《中华人民共和国建筑法》的相关规定
- 施工许可制度：根据《建筑法》第七条，建筑工程开工前，建设单位应当按照国家有关规定向工程所在地县级以上人民政府建设行政主管部门申请领取施工许可证。虽然此条主要针对施工许可证的申请，但隐含了合法施工的前提是具备相关法定手续，包括签订合法的施工合同。未签订合同可能导致施工许可证无法申请或申请被驳回，进而影响工程的合法开工。
- 法律责任：对于未取得施工许可证或者开工报告未经批准擅自施工的，相关部门将责令改正，对不符合开工条件的责令停止施工，并可以处以罚款。未签订合同作为前置条件缺失，也可能间接导致此类违法行为的认定，因为合同是证明双方权利义务关系的重要法律文件。
其他相关法律法规及行业规范
- 招投标法规定：若项目属于必须招标的范围，未通过招标程序确定施工单位并签订合同即开始施工，将违反《中华人民共和国招标投标法》的相关规定。这可能导致中标无效、罚款、责令改正等法律后果。
- 质量管理条例：根据《建设工程质量管理条例》，建设单位在领取施工许可证或者开工报告前，应当按照国家有关规定办理工程质量监督手续。未签订合同可能导致质量监督手续无法完善，进而影响工程质量监管和验收，给工程带来质量隐患和法律风险。
法律建议：
- 在进行任何建设工程前，双方应务必签订书面施工合同，明确工程范围、工期、质量标准、付款方式等关键条款，以避免后续争议和法律风险。
- 若项目属于必须招标的范围，应严格按照招标投标法的规定进行招标，确定施工单位并签订合同后再开工。
- 在申请施工许可证前，应确保已签订合法的施工合同，并按照相关规定办理工程质量监督手续等法定手续。
可能面临的法律后果：
- 若未签订合同即擅自施工，可能面临合同无效、赔偿损失、罚款、责令停止施工等法律后果。
- 若因此导致工程质量问题或安全事故，还可能承担更严重的法律责任，如刑事责任等。
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