在涉外刑事案件中，办案机关主要包括以下几类，我将分情况为您详细说明：

1. 公安机关
   公安机关是涉外刑事案件的主要侦查机关，负责大多数刑事案件的立案、侦查和采取强制措施。在涉外案件中，公安机关会依照中国法律和国际条约，与外国执法机构进行合作，例如通过国际刑警组织（Interpol）渠道开展跨境协作。若案件涉及外国人犯罪或中国公民在境外犯罪，公安机关会启动涉外案件侦查程序，并可能协调外交部门处理引渡、遣返等事务。

2. 人民检察院
   人民检察院作为法律监督机关，在涉外刑事案件中履行审查逮捕、审查起诉和诉讼监督职能。例如，对公安机关移送的涉外案件进行证据审查，决定是否批准逮捕或提起公诉；同时监督侦查活动是否合法，确保涉外案件的办理符合中国法律和国际司法准则。若案件涉及国际司法协助（如境外取证），检察院会通过最高人民检察院与外国司法机关对接。

3. 国家安全机关
   若涉外刑事案件涉及危害国家安全犯罪（如间谍罪、分裂国家罪等），国家安全机关将作为专门机关介入侦查。此类案件通常具有高度敏感性，国家安全机关会依据《国家安全法》和《刑事诉讼法》开展工作，并可能通过外交渠道与外国机构进行安全领域的协作。

4. 海关缉私部门
   对于走私、贩毒等跨境犯罪案件，海关缉私部门会作为行政执法与刑事司法衔接的机关参与办案。例如，在查获跨国走私毒品案件后，海关会立即将案件移交公安机关立案侦查，并配合提供边境管控、货物查验等证据。

5. 人民法院
   人民法院是涉外刑事案件的审判机关，负责审理外国人犯罪或中国公民在境外犯罪的案件。根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，法院会依法组成合议庭审理涉外案件，并可能通过外交途径送达法律文书、通知外国籍当事人委托辩护人等。若案件涉及外国法律适用问题，法院会依据中国冲突规范处理。

补充说明：
在涉外案件办理中，上述机关可能需与外交部、司法部等部门协同工作。例如，外交部会协助处理领事通知、刑事司法协助请求（如调查取证、引渡）等事务；司法部则负责国际条约的履行和涉外法律文书的认证。若您遇到具体涉外刑事案件，可直接向我咨询，我会结合案件类型、管辖法院等因素为您详细分析办案流程和法律风险。