在行政处罚发出催告书后，仍有可能申请分期缴纳罚款，但需满足法定条件并履行相应程序。具体分析如下：

1. 法律依据与程序要求
   根据《行政处罚法》第六十六条及《行政强制法》第五十二条，当事人确有经济困难需延期或分期缴纳罚款的，应向作出处罚的行政机关提出书面申请，并提交相关证明材料（如收入证明、医疗费用单据等）。行政机关需在收到申请后5日内审查，符合条件的应批准并签订书面协议；不符合条件的则需书面说明理由。
   关键点：催告书发出后，行政强制执行程序已启动，但尚未进入实际执行阶段（如划拨存款、拍卖财物等），此时当事人仍可主动申请分期缴纳。

2. 催告书对分期申请的影响
   催告书是行政机关在当事人未履行罚款义务时，书面催告其限期履行的通知，其目的在于督促履行而非剥夺权利。因此，催告书的发出不直接否定分期缴纳的可能性，但需注意：

   • 若催告书中已明确限定履行期限（如“10日内缴纳”），当事人需在该期限内提出分期申请，否则可能被视为拒绝履行；
     
   • 若行政机关在催告书中已注明“逾期将强制执行”，当事人仍可申请分期，但需同时说明逾期原因及分期计划，以避免被认定为恶意拖延。

3. 实务操作建议

   • 及时申请：在收到催告书后立即联系行政机关，说明经济困难情况并提交分期申请，避免因逾期导致强制执行程序启动；
     
   • 材料充分：提供详细的经济状况证明（如失业证明、债务清单、医疗费用单据等），以增强申请的说服力；
     
   • 协商沟通：与行政机关协商分期方案（如分期期限、每期金额），尽量达成书面协议以固定权利义务；
     
   • 法律救济：若行政机关拒绝申请且未说明理由，或强制执行程序已启动，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，主张分期缴纳的合理性。

总结：催告书发出后，分期缴纳罚款的申请仍可能被接受，但需以“经济困难”为前提，并严格履行法定程序。建议当事人及时行动，通过书面申请和充分证明材料争取行政机关的理解与支持。如有进一步疑问，可直接向我咨询行政处罚领域的法律问题。