当银行存款存在共同存款人，且其中一人意外去世时，另一人如何取款主要取决于存款的金额大小以及是否知晓存款密码。以下是根据不同情况提供的详细解答：

一、存款金额在5万元以内且知道密码

如果去世者的存款金额在5万元以内，且您知道存款密码，那么您可以直接凭以下材料到银行取款或通过ATM机、网银进行转账：

• 您的身份证
• 去世者的死亡证明
• 您与去世者的亲属关系证明（如户口本、结婚证等）
• 存款凭证（如存折、银行卡）

请携带上述材料前往存款银行的营业网点，向工作人员说明情况并提交材料。银行审核无误后，您将能够凭密码直接支取存款或办理取款手续。

特别提示：

• 在通过ATM机或网银转账时，请务必谨慎操作，防止资金被他人恶意盗取。
• 不同银行对取款流程和材料要求可能有所不同，建议提前咨询银行以获取准确信息。

二、存款金额超过5万元或不知道密码

如果去世者的存款金额超过5万元，或者您不知道存款密码，那么您需要办理继承权公证或通过法院诉讼来确认继承权，然后才能取款。

1. 继承权公证方式

• 所需材料：

  • 您和其他继承人的有效身份证件
  • 去世者的死亡证明
  • 您与其他继承人的亲属关系证明
  • 银行存款凭证

• 操作流程：

  1. 所有法定继承人共同前往公证处办理继承权公证。
  2. 公证处审核继承人身份、亲属关系及继承份额。
  3. 审核通过后，公证处出具继承权公证书。
  4. 您持公证书、身份证件及银行存款凭证到银行办理取款手续。

2. 诉讼继承方式

如果继承人之间对存款继承存在争议，无法协商一致，那么您可以选择通过法院诉讼来确认继承权。

• 操作流程：
  1. 您或其他继承人中的一方或多方向有管辖权的人民法院提起继承诉讼。
  2. 法院依法审理，并通知其他继承人参加诉讼。
  3. 法院根据法律规定和事实情况作出判决。
  4. 您持生效判决书、身份证件及银行存款凭证到银行办理取款手续。

三、特殊情况处理

• 如果您不知道去世者在哪些银行有存款，您可以先至公证处办理存款查询函，然后凭查询函到各银行查询存款情况。
• 对于黄金积存产品、理财产品、国债等特殊资产，其提取流程可能有所差异，您需要遵循银行的具体规定。

四、重要注意事项

• 在处理去世者的银行存款时，请务必遵守相关法律法规和银行规定。
• 如果存款金额较大且您知道密码，请尽快转账至其他账户或挂失，以防资金被盗。
• 不同银行对取款流程和材料要求可能不同，请提前与银行联系以获取准确信息。
• 继承人之间应协商一致，公平分配遗产，避免不必要的法律纠纷。

综上所述，当银行存款存在共同存款人且其中一人去世时，另一人需要根据具体情况选择合适的方式取款，并遵循相关法律法规和银行规定。如有任何疑问或困难，请及时咨询银行或专业律师以获取帮助。