针对独生子女被判刑且父母双方重病的情况，可采取以下措施来应对：

1. 申请监外执行或暂予监外执行：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，如果符合特定条件（如严重疾病需要保外就医等），可以暂予监外执行。独生子女作为家庭的重要支柱，若其父母双方均重病且无人照料，这可能构成申请暂予监外执行的一个考量因素。
   • 申请流程通常包括：由监狱或看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。在此过程中，需要提供充分的医疗证明和其他相关证据，以证明罪犯确实符合暂予监外执行的条件。

2. 寻求社区或社会组织的帮助：

   • 在独生子女无法亲自照料父母的情况下，可以寻求社区、居委会或相关社会组织的协助。这些机构通常提供一定的社会服务，包括照顾老年人、提供医疗援助等。
   • 可以与这些机构联系，说明情况，并请求他们提供必要的帮助和支持。同时，也可以探索是否有其他志愿者或慈善组织愿意提供援助。

3. 考虑法律援助和司法救助：

   • 如果家庭经济困难，无法承担父母的医疗费用和其他相关费用，可以考虑申请法律援助或司法救助。法律援助机构可以为符合条件的申请人提供免费的法律咨询和代理服务。
   • 司法救助则可能涉及对特定困难群体的经济援助，以帮助他们应对因法律问题而产生的经济压力。可以向当地司法局或相关机构咨询具体的申请流程和条件。

4. 与监狱或看守所沟通：

   • 独生子女可以与所在监狱或看守所的管理人员沟通，说明家庭情况，并请求他们在可能的情况下提供一定的帮助或支持。例如，可以请求允许在特定情况下（如父母病危时）回家探望或处理相关事务。

5. 规划未来和安排照料：

   • 在当前情况下，独生子女还需要考虑未来的规划和父母的长期照料问题。这可能包括寻找合适的养老院或护理机构、安排亲戚或朋友协助照料等。
   • 同时，也可以考虑与父母进行沟通，了解他们的意愿和需求，并共同制定一个可行的照料计划。

在处理此类复杂情况时，建议保持与相关机构和人员的沟通，并尽可能提供充分的证据和材料来支持自己的申请和请求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。