当所有继承人都不愿意继承遗产时，该遗产将依据具体情况归国家或集体所有制组织所有，并由遗产管理人依法进行处理。以下是详细分析：
一、遗产的归属原则
被继承人为集体所有制组织成员：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若被继承人是集体所有制组织的成员，且所有法定继承人均明确表示放弃继承权，那么该遗产将归该集体所有制组织所有。
被继承人非集体所有制组织成员：
- 若被继承人并非集体所有制组织的成员，且所有法定继承人均放弃继承，那么该遗产将归国家所有，通常用于公益事业。
存在受遗赠人或酌情分得遗产的人：
- 如果死者生前通过遗嘱或遗赠扶养协议等方式将遗产遗赠给了法定继承人以外的人（受遗赠人），即使所有法定继承人都放弃继承，受遗赠人仍然有权按照遗嘱或协议的规定接受遗产。
- 另外，若存在酌情分得遗产的人（如对被继承人扶养较多的人），他们仍有权请求分得适当的遗产。
二、遗产的处理流程
遗产管理人的任命与职责：
- 在所有继承人放弃继承后，应指定或选举遗产管理人。遗产管理人负责清理遗产并制作遗产清单，向继承人报告遗产情况，并采取必要措施防止遗产毁损、灭失。
- 遗产管理人还需处理被继承人的债权债务，确保遗产的合法、有序处理。
遗产的清偿与分割：
- 债务清偿：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，遗产首先用于清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人无需承担清偿责任。在所有继承人放弃继承的情况下，这一清偿责任将由遗产管理人代表国家或集体所有制组织承担。
- 遗产移交：在清偿债务后，剩余的遗产将按照法律规定移交给国家或相应的集体所有制组织。
特殊情况处理：
- 若遗嘱中对遗嘱继承人放弃继承的情况有预先安排，如指定候补继承人或明确遗产处置方式，则遗产将按照遗嘱的这一安排进行处理。
- 在处理过程中，遗产管理人需确保所有程序合法、合规，并保护相关方的合法权益。
三、法律后果与注意事项
放弃继承的法律效力：
- 继承人放弃继承后，将不再享有该遗产的继承权，也无需对被继承人的税款和债务承担清偿责任。但其应继承的份额将由其他继承人依法分配（在存在其他继承人的情况下），或归国家或集体所有制组织所有（在所有继承人均放弃继承的情况下）。
遗产管理人的责任：
- 遗产管理人需忠实履行职责，确保遗产的合法、有序处理。若因遗产管理人的过错导致遗产损失或相关方权益受损，遗产管理人需承担相应的法律责任。
相关方的权益保护：
- 在处理遗产过程中，需确保相关方的合法权益得到保护。如存在受遗赠人或酌情分得遗产的人，需按照法律规定给予他们相应的权益。
建议：在处理此类遗产问题时，建议相关方及时咨询专业律师，以确保程序的合法性和权益的充分保护。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。