如果遗嘱上的继承人不愿意继承房子，这是一个涉及法律程序和权益处理的重要问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、放弃继承的法律依据与时间要求
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人如不想继承遗产，应当在继承开始后、遗产处理前，以书面形式明确作出放弃继承的表示。继承从被继承人死亡时开始，而“遗产处理”通常指的是遗产分割完成之前的时间段。因此，您需要在这个时间段内作出决定，并确保以书面形式表达。
二、放弃继承的具体方式
书面声明：您可以撰写一份《放弃继承声明书》，其中应包含您的基本信息、与被继承人的关系、被继承人死亡时间、明确放弃的遗产内容（即房子），并由您本人签字、注明日期。这份声明书是放弃继承的直接证据，具有法律效力。
公证方式：虽然法律未强制要求放弃继承必须公证，但公证能增强声明的法律效力和证明力。您可以前往公证机构，提交身份证明、死亡证明、亲属关系证明及书面声明等材料，经审查符合条件后，公证机构会出具公证书。
口头表示（需后续确认）：在特殊情况下，如有两个以上见证人在场时，您可以口头表示放弃继承。但为了避免后续纠纷，建议您事后尽快以书面形式确认这一决定。
三、通知相关人员的重要性
作出放弃继承表示后，您应及时通知其他继承人、遗嘱执行人或相关机构，以确保遗产继承程序顺利进行。通知方式可以是书面信函、电子邮件或当面告知，确保信息及时传达，避免混乱或延误。
四、放弃继承的法律后果
丧失继承权：一旦合法有效地放弃继承，您将不再享有对该房子的继承权，也无需对被继承人的税款和债务承担清偿责任。
份额再分配：您放弃的份额将按照法定继承的规则，由其他继承人依法分配。如果是遗嘱继承中部分继承人放弃，放弃部分的遗产可能转为法定继承处理。
不得反悔：放弃继承的决定通常不得随意反悔，除非有证据证明是在受欺诈、胁迫等违背真实意愿的情况下作出的。
五、附加建议
充分了解法律后果：在决定放弃继承前，建议您详细阅读《民法典》中关于继承的相关章节，充分了解法律后果。
与其他继承人沟通：告知其他继承人您的决定，了解他们的意见，有助于避免后续纠纷。
保留相关证据：准备书面声明时，确保信息完整、准确，并保留好所有相关证据和文件，如声明副本、邮寄凭证等。
咨询专业人士：如果您对放弃继承的法律程序或后果有任何疑问，建议咨询专业律师或法律机构，以确保自身权益得到妥善保障。
综上所述，放弃继承是一个需要谨慎对待的重要决定。在作出决定前，请务必充分了解相关法律法规和程序要求，并咨询专业人士的意见和建议。