当继承人不愿意继承财产时，这是一个涉及法律权益和财产分配的重要决定，需要遵循一定的法律原则和流程来处理。以下是对此问题的详细解答：
一、放弃继承的法律效力与要求
继承人放弃继承是一个单方法律行为，它自表示放弃之时起即产生法律效力，且通常不可撤销。这意味着，一旦继承人明确表示放弃继承，除非存在特殊情况（如受到胁迫、欺诈），否则他们不能反悔并要求继承已放弃的遗产。为了确保放弃继承的有效性，继承人应以书面形式向其他继承人表示放弃，尽管口头表示在得到本人承认或有充分证据证明的情况下也应认定有效，但书面形式更具法律效力和证明力。
二、财产处理方式
法定继承情形：
- 若存在多个法定继承人，其中部分继承人放弃继承，其放弃的份额将由其他法定继承人按照法律规定的继承顺序和份额进行分配。例如，第一顺序法定继承人包括配偶、子女、父母，若其中一人放弃，其份额通常由其他第一顺序继承人均分。
遗嘱继承情形：
- 若遗嘱指定的继承人放弃继承，该部分遗产通常会转为法定继承处理。即，遗嘱中指定的某继承人放弃后，遗产将按法定继承规则在第一顺序法定继承人之间分配。
既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的情形：
- 法定继承人放弃继承的，其份额归入法定继承部分，由其他法定继承人继承。
- 遗嘱继承人放弃继承的，该部分遗产也按法定继承处理。
- 受遗赠人需在知道受遗赠后六十日内表示接受或放弃，逾期未表示视为放弃，所涉遗产同样按法定继承处理。
三、特殊情况的考虑
- 如果继承人因受胁迫、欺诈等不正当手段影响而放弃继承，他们可以在一定期限内请求法院确认放弃行为无效。
- 若放弃继承附有条件或义务，这些条件和义务需根据具体情况依法处理。例如，如果继承人放弃继承是以其他继承人承担特定债务为条件的，那么这些债务的处理方式将需要遵循相关法律规定。
四、无人继承的遗产处理
- 若所有继承人均放弃继承，或没有合法继承人，遗产可能归国家所有，用于公益事业。这是法律对无人继承遗产的一种处理方式，旨在确保遗产的合理利用和社会公益的实现。
五、实际操作建议
- 明确表示放弃：继承人应在继承开始后、遗产分割前，以书面形式明确表示放弃继承，并确保该表示真实、无欺诈胁迫，且不附加任何条件。
- 通知其他继承人：继承人应将书面放弃继承的表示送达给其他继承人或提交给人民法院，以确保各方知悉其决定。
- 咨询专业律师：由于放弃继承涉及复杂的法律问题和财产分配，建议继承人在作出决定前咨询专业律师，以确保其权益得到充分保护。
综上所述，当继承人不愿意继承财产时，他们应明确了解放弃继承的法律效力、财产处理方式以及可能涉及的特殊情况。在作出决定前，建议继承人咨询专业律师并谨慎考虑所有相关因素，以确保其决策的合法性和有效性。