当继承人选择不继承财产时，债务的处理方式主要遵循我国《民法典》中关于继承的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：

一、核心法律原则

1. 限定继承原则：

   • 根据《民法典》第1161条，继承人仅以所得遗产的实际价值为限来清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果遗产的价值不足以清偿全部债务，继承人只需在遗产价值范围内承担责任，超出部分可以拒绝承担，除非继承人自愿偿还。

2. 放弃继承权：

   • 继承人有权在法定期限内（通常自知道继承事实起3个月内）书面声明放弃继承。一旦放弃继承权，继承人既不享有遗产的权利，也不承担遗产的债务责任。但需要注意的是，放弃继承权必须明示，沉默或未明确表示通常被视为接受继承。

二、债务处理的具体情形

1. 遗产不足以清偿全部债务：

   • 在这种情况下，债权人只能按照比例从遗产中受偿，继承人无需承担超出遗产实际价值的债务。

2. 债务属于被继承人个人债务：

   • 如果债务是被继承人的个人债务，而非家庭共同债务，那么继承人无需承担连带责任。例如，被继承人因赌博等非法活动产生的债务，继承人可以拒绝偿还。

3. 继承人明确放弃继承权：

   • 一旦继承人书面声明放弃继承权，并经过相关法律程序确认，继承人将完全免除债务责任，但同时也失去对遗产的任何权益。

4. 债务超过诉讼时效：

   • 如果债务已经超过法律规定的诉讼时效期间，债务人可以主张抗辩，继承人无需履行该债务。

5. 存在合法免责事由：

   • 如债权人主动放弃债权、债务已经抵销等合法事由，继承人也可以免除债务责任。

三、操作建议

1. 及时梳理遗产与债务清单：

   • 继承人应尽快通过公证处、律师或法院等渠道调取被继承人的财产及债务明细，确认债务的真实性和金额。

2. 依法行使放弃权：

   • 如果继承人决定放弃继承权，应在遗产处理前向相关部门提交书面声明，以避免被动卷入债务纠纷。

3. 协商债务清偿方案：

   • 继承人可以与债权人沟通，尝试达成以遗产折价、分期偿还等方式解决债务的协议，以减轻自身的负担。

4. 利用法律程序保护权益：

   • 如果继承人对债务的真实性或合法性存在疑问，可以通过诉讼等法律程序确认债务的合法性。对于虚假债务或恶意主张，继承人可以请求法院驳回。

四、注意事项

• 不得损害债权人利益：

  • 继承人在处理遗产和债务时，不得隐匿、转移遗产以逃避债务，否则可能面临法律责任。

• 区分夫妻共同债务：

  • 如果被继承人生前的债务属于夫妻共同债务，那么其配偶需要先以共同财产清偿债务。

• 保留证据：

  • 继承人应保存好放弃继承声明、债务清单、沟通记录等文件，以备后续可能出现的争议。

综上所述，当继承人选择不继承财产时，债务的处理主要遵循限定继承原则和放弃继承权的原则。继承人应根据具体情况，依法行使自己的权利，并妥善处理与债务相关的事宜。