结论：原承包人死亡的，其近亲属在一定条件下可以以自己的名义申请仲裁或起诉来解决土地承包纠纷。

法律背景与详细解释：

1. 近亲属的资格与权利：

   • 根据相关法律规定，在原承包人死亡后，其近亲属（如配偶、子女、父母等）通常有权继承或继续承包原承包人的土地承包经营权，前提是这些近亲属本身具备农村集体经济组织成员的资格。这是基于土地承包经营权的继承性和连续性考虑，确保土地资源的合理利用和农村社会的稳定。

2. 申请仲裁或起诉的条件：

   • 仲裁条件：如果土地承包合同中约定了仲裁条款，或者双方事后达成了仲裁协议，那么近亲属在发生纠纷时，可以依据这些条款或协议向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁是一种相对快速、灵活的纠纷解决方式，其裁决具有法律效力。
   • 起诉条件：如果土地承包合同中没有约定仲裁条款，或者双方没有达成仲裁协议，那么近亲属在发生纠纷时，可以向人民法院提起诉讼。在起诉时，近亲属需要提供充分的证据来证明自己的权益受到了侵害，如土地承包合同、继承证明、纠纷发生的相关证据等。

3. 法律程序与注意事项：

   • 仲裁程序：近亲属在申请仲裁时，需要按照仲裁机构的要求提交仲裁申请书和相关证据材料。仲裁机构在受理申请后，会组织双方进行仲裁庭审，并根据事实和法律作出裁决。
   • 诉讼程序：近亲属在提起诉讼时，需要向人民法院提交起诉状和相关证据材料。人民法院在受理案件后，会依法进行审理，并根据事实和法律作出判决。在诉讼过程中，近亲属需要注意诉讼时效、证据收集与提交等法律问题。
   • 注意事项：无论是申请仲裁还是提起诉讼，近亲属都需要确保自己的诉求具有合法性和合理性。同时，他们也需要了解并遵守相关的法律程序和规定，以确保自己的权益得到有效维护。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果原承包人的近亲属之间对土地承包经营权的继承或继续承包存在争议，那么他们可能需要先通过内部协商或调解来解决争议。如果协商或调解无果，他们可以向人民法院提起诉讼来请求确认各自的权益。

法律建议：

• 在处理土地承包纠纷时，近亲属应首先尝试通过协商或调解来解决争议，以节省时间和成本。
• 如果协商或调解无果，近亲属应根据具体情况选择申请仲裁或提起诉讼来维护自己的权益。
• 在整个过程中，近亲属应咨询并寻求专业律师的帮助，以确保自己的诉求得到合法、合理的支持。

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