关于“上门女婿是否可以申请监护人”的问题，这主要取决于具体的法律情境和监护对象的情况。首先，我们需要明确监护人的定义和法律要求。

监护人定义： 监护人是指对限制民事行为能力人和无民事行为能力人履行监护职责、行使监护权利的个人或组织。这通常涉及对未成年人、精神病人或其他无法独立处理自己事务的人的照顾和保护。

上门女婿与监护人的关系：

1. 对于未成年人：

   • 如果上门女婿与未成年人的生母或生父结婚，并且该未成年人随他们共同生活，同时上门女婿承担了部分或全部抚养教育义务，那么根据《民法典》的相关规定，上门女婿在特定条件下可以视为该未成年人的继父，并有可能成为其监护人。这通常要求继父与继子女之间形成了实际的抚养关系。

2. 对于无或限制民事行为能力的成年人：

   • 如果上门女婿的配偶是无或限制民事行为能力的成年人（如精神病人），并且上门女婿愿意并能够承担监护职责，那么他可以通过法律程序（如申请成为法定监护人或指定监护人）来成为其配偶的监护人。

法律程序和要求：

• 要成为监护人，通常需要满足一定的法律条件，如具有监护能力、无不利于被监护人的行为记录等。
• 在某些情况下，可能需要通过法院或相关政府部门的审查和批准。
• 对于未成年人的监护，通常还需要考虑未成年人的意愿和最佳利益。

总结： 上门女婿在特定条件下是有可能成为监护人的，但这取决于具体的法律情境、监护对象的情况以及是否满足相关的法律要求和程序。如果您或您身边的人面临这样的问题，建议咨询专业的法律人士或相关机构，以获取更具体和准确的法律建议。