结论：行政复议延期一月且始终是一人办案，这一做法的合法性需分情况讨论。一般情况下，行政复议案件应由两名以上行政复议人员办理，若始终是一人办案，则可能不合法；但若存在特殊情况，如案件虽延期但实际处理过程中因客观原因需一人先行处理部分事务，且后续有补正或符合法定程序，则可能合法。

分析说明：

1. 行政复议案件的一般办理要求：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》及相关实施条例，行政复议案件原则上应当由两名以上行政复议人员办理。这是为了确保案件的公正、公平处理，避免单一人员可能带来的偏见或错误。
   • 若行政复议机关在延期一个月的情况下，仍然始终由一人办案，且没有合理的解释或补正措施，那么这种做法很可能违反了法定程序，是不合法的。

2. 特殊情况下的合法性考量：

   • 尽管一般要求是两名以上行政复议人员办理案件，但也存在特殊情况。例如，案件可能因涉及复杂事实、法律适用问题或需要进一步调查取证等原因而延期。
   • 在延期期间，如果因客观原因（如人员短缺、突发情况等）确实无法安排两名以上人员同时办案，且该一人办案的行为是暂时的、有补正计划的，并且最终在复议决定作出前能够确保符合法定程序要求，那么这种做法可能被视为合法。但这种情况需要严格的程序保障和证据支持，以证明其合法性和合理性。

3. 案件复杂性与延期、一人办案的关系：

   • 案件复杂本身并不是延期或一人办案的合法理由。行政复议机关应当根据案件的实际情况和法定程序要求，合理安排办案人员和时间。
   • 如果因为案件复杂而需要延期，那么延期期间也应当确保符合法定程序要求，包括办案人员的数量和质量。

行动建议：

• 如果您认为行政复议机关在延期一个月且始终是一人办案的情况下违反了法定程序，您可以向该机关提出书面异议，要求其说明理由并采取补正措施。
• 如果行政复议机关未能在合理期限内给予满意答复或采取补正措施，您可以考虑向上级行政复议机关或相关监督部门投诉或举报。
• 在整个过程中，建议您保留好相关证据和文件，以便在需要时证明您的权益和主张。

后续思考：

• 行政复议程序的合法性和公正性对于维护公民、法人和其他组织的合法权益至关重要。因此，行政复议机关应当严格遵守法定程序要求，确保案件的公正、公平处理。
• 如果您对行政复议机关的处理结果仍有疑问或不满，您还可以考虑通过行政诉讼等途径进一步维护自己的权益。在此过程中，您可以继续向我咨询相关法律问题。