当您发现行政复议申请已经超期一个月时，处理方式需要依据具体情形和法律规定来综合判断。以下是我为您详细梳理的处理流程及建议：
一、确认行政复议的申请期限
首先，您需要明确行政复议的申请期限。根据《中华人民共和国行政复议法》的规定，公民、法人或其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，通常应在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。但请注意，如果法律规定的申请期限超过六十日，则以法律规定为准。
二、分析超期原因并采取相应措施
无正当理由超期：
- 如果您无正当理由超过了法定的申请期限，行政复议机关通常会依法不予受理。这是因为行政复议制度旨在及时纠正违法的或不当的具体行政行为，超期申请可能影响到行政行为的稳定性和可预测性。
因不可抗力或其他正当理由超期：
- 如果您因不可抗力（如自然灾害、战争等）或其他正当理由（如严重疾病、交通中断等）耽误了法定申请期限，您可以在障碍消除后的十日内向行政复议机关说明情况，并提供相关证明材料，申请延长期限。行政复议机关在审查后，如果认为理由正当，可能会决定受理您的复议申请。
行政机关未履行告知义务导致的超期：
- 如果行政机关在作出具体行政行为时，未告知您申请行政复议的权利、行政复议机关和申请期限，那么申请期限将从您知道或应当知道这些信息之日起计算。但请注意，从知道或应当知道之日起计算的最长申请期限不得超过一年。
三、超期申请后的补救措施
与行政复议机关沟通：
- 即使您的申请已经超期，您仍可以尝试与行政复议机关进行沟通，解释超期的原因，并请求他们考虑特殊情况给予受理。虽然这种情况下受理的可能性较小，但沟通有助于您了解行政复议机关的态度和可能的解决方案。
寻求其他法律救济途径：
- 如果行政复议申请被驳回或不予受理，您还可以考虑通过行政诉讼等其他法律途径来维护自己的合法权益。根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，您可以直接向人民法院提起诉讼，通常应在知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。
四、注意事项
保留相关证据：
- 无论您采取何种方式处理超期申请的问题，都应保留好相关证据材料，如邮寄凭证、沟通记录、医疗证明等，以备不时之需。
及时咨询专业律师：
- 行政复议和行政诉讼涉及复杂的法律程序和专业知识，建议您在遇到问题时及时咨询专业律师的意见和帮助，以确保您的权益得到充分保障。
希望以上建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。