结论：匿名投诉学校老师偏心、拿捏家长的行为，是否构成侵犯名誉权，需根据具体情况来判断，不能一概而论。

分析如下：

1. 名誉权的基本概念： 名誉权是指公民或法人保持并维护自己名誉的权利。它是人格权的一种。这些被维护的名誉是指具有人格尊严的名声，是人格的重要内容，受法律的保护。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。

2. 投诉行为是否构成名誉侵权的判断标准：

   • 事实依据：投诉内容是否有事实依据是关键。如果投诉是基于真实发生的事件，且投诉者能够提供合理的证据或线索来支持其投诉，那么这种投诉通常不被视为侵犯名誉权。因为真实的反馈和批评，即使可能对被投诉者的名誉造成一定影响，但并不构成诽谤或侮辱。
   • 主观恶意：投诉者是否存在主观恶意也是判断的重要因素。如果投诉者出于恶意，故意捏造事实或夸大其词，以损害被投诉者的名誉，那么这种行为就可能构成侵犯名誉权。
   • 公开程度：投诉的公开程度也会影响是否构成名誉侵权。如果投诉是在私下进行的，且没有广泛传播，那么对被投诉者名誉的影响可能较小。但如果投诉被公开，尤其是在网络等广泛传播的平台上，且内容不实或夸大，那么就可能对被投诉者的名誉造成较大损害。

3. 针对本案例的具体分析：

   • 如果匿名投诉是基于真实发生的情况，且投诉者没有故意捏造事实或夸大其词，同时投诉也没有被广泛传播，那么这种行为通常不被视为侵犯名誉权。
   • 如果匿名投诉存在故意捏造事实、夸大其词或恶意诽谤的情况，且投诉内容被广泛传播，对老师的名誉造成了实质性损害，那么这种行为就可能构成侵犯名誉权。

建议：

• 投诉者：在投诉前，应确保投诉内容有事实依据，避免故意捏造或夸大事实。同时，也应考虑投诉的公开程度，避免不必要的广泛传播。
• 被投诉者（老师）：如果认为自己的名誉受到了侵犯，可以收集相关证据，如投诉内容、传播范围、影响程度等，并向相关部门或法院寻求帮助，以维护自己的合法权益。

后续行动：

如果您或他人遇到了类似的情况，且对是否构成侵犯名誉权存在疑问，可以直接向我咨询。我会根据具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。