结论：在行政处罚中，公然侮辱他人达到何种程度可以刑拘5日，主要取决于侮辱行为的公然性、侮辱性质以及主观故意等因素，且需符合《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的相关规定。具体来说，若侮辱行为具有公然性、侮辱性质明显，且行为人主观上存在故意，那么该行为就可能构成公然侮辱他人，从而面临五日以下拘留或者五百元以下罚款的行政处罚。若情节较重，则可能面临五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。

分析：

1. 公然性的判断：

   • 公然性是指侮辱行为是在不特定多数人或者一定范围内的人面前公开进行的。例如，在公共场所、社交媒体平台等公开场合发表侮辱性言论，或者通过广播、电视等媒介传播侮辱性内容，均构成公然侮辱。
   • 在判断公然性时，需考虑行为发生的场所、受众范围以及传播方式等因素。若侮辱行为是在私下场合进行，且未造成广泛传播，则可能不构成公然侮辱。

2. 侮辱性质的认定：

   • 侮辱性质是指侮辱行为具有贬低、损害他人名誉的特征。这通常表现为使用侮辱性语言、捏造事实诽谤他人等。
   • 在认定侮辱性质时，需考虑侮辱性言论的内容、语境以及可能对他人名誉造成的损害程度。若侮辱性言论内容恶劣、语境恶劣，且可能对他人名誉造成严重损害，则构成侮辱行为。

3. 主观故意的考量：

   • 主观故意是指行为人明知自己的行为会侵害他人权益，仍故意实施该行为。在公然侮辱他人的案件中，主观故意是构成违法行为的重要要素之一。
   • 在考量主观故意时，需结合行为人的言行举止、行为动机以及行为后的态度等因素进行综合判断。若行为人明知自己的侮辱性言论会损害他人名誉，仍故意发表，则构成主观故意。

4. 情节轻重的判断：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
   • 在判断情节轻重时，需考虑侮辱行为的持续时间、影响范围、造成的后果以及行为人的悔过态度等因素。若侮辱行为持续时间较长、影响范围较广、造成的后果较严重，或者行为人拒不悔过，则可能构成情节较重。

建议：

• 在日常生活中，应尊重他人的名誉权，避免发表侮辱性言论或进行其他侮辱行为。
• 若遭遇侮辱行为，应及时收集证据并报警，以便维护自己的合法权益。
• 对于网络上的侮辱行为，同样应受到法律制裁。网络并非法外之地，任何人在网络上发表言论都应遵守法律法规，尊重他人权益。

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