涉嫌侮辱罪，若不构成犯罪，行政拘留最长可达10日；若构成犯罪且涉及刑事拘留，则拘留时长根据具体情况而定，最长可能达37日，但侮辱罪一般属于告诉才处理的案件，通常不涉及刑事拘留程序。以下是对此问题的详细分析：
一、行政拘留的情况
适用条件：
- 若侮辱行为情节较轻，未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如公然侮辱他人，则可能面临行政处罚。
拘留时长：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
二、刑事拘留的情况（虽不常见，但理论上存在）
一般情况：
- 侮辱罪通常属于告诉才处理的犯罪，即一般情况下需要被害人自己向法院提起刑事自诉来追究犯罪人的刑事责任。在这种情况下，不会涉及刑事拘留，因为自诉案件是由人民法院直接受理，不经过公安机关的刑事拘留、提请逮捕等侦查程序。
特殊情况：
- 如果侮辱行为严重危害社会秩序和国家利益，案件将由公安机关立案侦查，进入公诉程序。此时，可能会对犯罪嫌疑人进行刑事拘留。
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留的时长会依据不同情况有所不同。一般情况下，提请审查批准的时间为拘留后的三日以内，人民检察院应在接到提请批准逮捕书后的七日以内作出决定。因此，一般情况下刑事拘留的最长期限为10日（3日+7日）。
- 在特殊情况下，如案情复杂，公安机关提请审查批准的时间可以延长一日至四日，加上检察院审查批捕的7日，此时刑事拘留的最长期限为14日（3日+4日+7日）。
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日，再加上检察院审查批捕的7日，刑事拘留的最长期限可达37日（30日+7日）。但需要注意的是，单纯的侮辱罪适用这一最长拘留期限的情况较为少见。
三、法律建议
尊重他人：
- 在日常生活中，应尊重他人的人格和名誉，避免使用侮辱性言辞或行为，以免触犯法律。
了解法律后果：
- 侮辱行为不仅可能面临行政处罚，如罚款或短期拘留，还可能触犯刑法中的侮辱罪，被判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
及时咨询：
- 如果你或身边的人遇到了类似问题，或者对侮辱罪的认定、处罚等有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。
综上所述，涉嫌侮辱罪的拘留时长取决于侮辱行为的严重程度、造成的后果以及案件的具体情况。在处理此类问题时，应充分考虑各种因素，并遵循相关法律法规的规定。