母亲因开设赌场罪被抓获，确实可能会对子女产生多方面的影响。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 对子女职业选择的影响：

   • 政审受限：在子女参军入伍、报考警校、军校以及公务员（尤其是公检法系统等特殊岗位）时，父母的犯罪记录会成为政审的重要考量因素。由于开设赌场罪属于刑事犯罪，这一记录很可能导致子女无法通过政审，从而影响其职业道路。
   • 国企和银行招聘：国企和银行在招聘过程中也会进行严格的政审，父母的犯罪记录可能降低子女被录用的概率。虽然这并非绝对，但确实是一个需要子女在求职时考虑的因素。

2. 对子女出国签证与留学申请的影响：

   • 签证申请：部分国家在签证申请时会要求提供家庭成员的犯罪记录证明。如果母亲有开设赌场罪的记录，这可能成为子女签证申请的障碍，甚至导致签证被拒。
   • 留学申请：在审核留学申请时，一些知名留学目的地国家会关注申请者的家庭背景，包括父母的犯罪记录。这可能对子女的留学计划产生不利影响，如降低录取机会或增加申请难度。

3. 对子女社会声誉和心理的影响：

   • 社会声誉受损：父母涉嫌开设赌场罪不仅会影响子女的职业发展，还可能损害其社会声誉。子女可能在社交圈中承受压力和歧视，甚至被他人误解或排斥。
   • 心理健康问题：家庭中有亲属因犯罪被判刑，会给子女带来沉重的心理压力。他们可能感到自卑、焦虑、沮丧等负面情绪，甚至产生对社会的不满和怨恨。这些情绪问题不仅影响子女的日常生活和学习，还可能对其未来的人际交往和职业发展造成长期的不利影响。

建议与措施：

• 作为子女：应了解并接受这一现实，同时积极面对生活，努力提升自己的能力和素质。在求职或申请留学时，可以提前了解相关政审或背景调查的要求，并做好充分的准备。
• 作为母亲：应严格遵守法律法规，远离任何违法犯罪行为。如果已经因犯罪被判刑，应积极接受改造，争取早日回归社会，并尽力减少对子女的影响。
• 社会层面：应给予这类家庭更多的理解和支持，帮助子女健康成长。同时，也可以加强相关法律法规的宣传和教育，提高公众对犯罪后果的认识，从而减少犯罪行为的发生。

总结：母亲因开设赌场罪被抓获确实可能对子女产生多方面的影响，包括职业选择、出国签证与留学申请、社会声誉以及心理健康等。因此，作为家庭成员和社会成员，我们都应共同努力，遵守法律法规，减少犯罪行为的发生，为子女创造一个更好的成长环境。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。