结论前置：父亲赌博被抓对子女的影响需从法律和社会两个层面综合考虑。法律上，行政处罚对子女影响有限，但刑事处罚可能对其在特定领域的政审产生阻碍；社会上，赌博行为可能导致家庭经济、子女教育及成长环境等多方面的负面影响。

法律层面分析

1. 行政处罚层面：

   • 若父亲因赌博仅受到行政处罚（如罚款、行政拘留），通常对子女在入党、参军、考公等政审环节的影响较小。这是因为行政处罚并不构成犯罪记录，不会直接导致子女在政审中受阻。
   • 然而，对于特殊岗位或严格政审要求的单位，如某些金融机构、国企等，可能会考虑家庭成员的此类违法记录，尽管这种情况相对较少，但仍存在潜在影响。子女在报考这些单位时，可能需要额外说明或提供相关证明材料。

2. 刑事处罚层面：

   • 若父亲赌博行为情节严重，构成赌博罪等刑事犯罪，并因此被判处刑罚留下刑事犯罪记录，则对子女在某些方面会产生明显影响。
   • 具体表现为子女报考军警院校、特殊岗位公务员（如国安、公安等部门）以及入党时的政治审查环节，直系亲属的刑事犯罪记录可能成为阻碍因素，导致子女政审不通过。这是因为这些岗位和单位对考生的政治条件有严格要求，直系亲属的犯罪记录往往被视为不符合报考条件。

3. 地区与岗位差异：

   • 具体的影响程度和范围在不同地区、不同单位、不同岗位的政审标准中存在差异。例如，某些地区或单位可能对家庭成员的违法记录有更严格的审查标准，而另一些地区或单位则可能相对宽松。

社会层面分析

1. 家庭经济状况：

   • 父亲因赌博被抓可能导致家庭经济状况恶化，进而影响到子女的生活和教育质量。例如，家庭可能无法承担子女的学费、生活费等开支，导致子女面临辍学或生活困境。

2. 示范效应：

   • 父母的行为对孩子具有示范效应。若父亲有赌博等不良行为，子女可能会模仿并形成不良习惯。这种示范效应可能对子女的价值观、人生观产生负面影响，导致他们未来也陷入赌博等不良行为中。

3. 社会偏见与歧视：

   • 社会对于有赌博前科的家庭可能存在偏见和歧视。这种偏见和歧视可能对子女的成长环境和心理健康造成负面影响。例如，子女可能在学校或社会中受到排斥或嘲笑，导致他们产生自卑、焦虑等心理问题。

建议与措施

• 坚决抵制赌博行为：为了家庭的幸福和子女的未来，父亲应坚决抵制赌博行为，遵守法律法规。
• 寻求专业帮助：如已陷入赌博困境，建议寻求专业的心理咨询和法律帮助，以便尽快走出困境并减少对子女的影响。
• 加强家庭教育：树立良好的家风，为子女提供一个健康、积极的成长环境。通过言传身教，引导子女树立正确的价值观、人生观和世界观。

综上所述，父亲赌博被抓对子女的影响是多方面的且深远的。为了子女的健康成长和未来发展，请务必遵守法律法规，远离赌博等非法活动。如有任何法律问题或疑虑，请直接向我咨询。