结论：纪委在调查留置人员供出的不正当关系时，有可能会查另一个人的手机信息，但这一行为必须严格遵循法定程序和权限，并受到法律的严格监督。

分析说明：

1. 纪委的调查权限：

   • 纪委作为党内监督机构，在调查违纪违法行为时，拥有一定的调查权限。这些权限包括但不限于询问证人、调取证据、查阅相关资料等。
   • 在调查不正当关系等违纪行为时，纪委可能会认为查阅相关人员的手机信息是获取证据的有效途径之一。

2. 手机信息作为证据的重要性：

   • 手机信息，如通话记录、短信、微信聊天记录等，往往能够直接或间接证明不正当关系的存在。
   • 因此，在调查过程中，纪委可能会考虑调取这些信息作为证据，以支持其调查结论。

3. 法定程序和权限的遵循：

   • 纪委在调取手机信息时，必须严格遵循法定程序和权限。这通常包括获得相关授权、出示合法证件、遵守保密规定等。
   • 如果纪委未经合法程序擅自调取手机信息，可能构成违法行为，并受到法律的制裁。

4. 法律监督和救济途径：

   • 纪委的调查行为受到法律的严格监督。如果个人认为纪委的调查行为侵犯了其合法权益，可以通过法律途径进行救济。
   • 例如，可以向相关部门投诉、申请行政复议或提起行政诉讼等。

特殊场景下的考虑：

• 如果另一个人的手机信息与不正当关系无直接关联：

  • 在这种情况下，纪委可能没有充分的理由调取其手机信息。即使调取，也可能因缺乏关联性而不被采纳为证据。

• 如果另一个人的手机信息涉及个人隐私：

  • 纪委在调取手机信息时，必须尊重和保护个人隐私。如果信息涉及个人隐私且与不正当关系无直接关联，纪委应谨慎处理，避免侵犯个人隐私权。

行动建议：

• 如果面临纪委调查：

  • 应积极配合纪委的调查工作，如实提供相关信息和证据。
  • 同时，也有权要求纪委依法进行调查，保护自己的合法权益。

• 如果认为纪委的调查行为侵犯了合法权益：

  • 可以及时向相关部门投诉或寻求法律救济。
  • 在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国监察法》等相关法律法规的规定，纪委在调查违纪违法行为时，必须遵循法定程序和权限，保护公民的合法权益不受侵犯。
• 同时，公民也有权依法维护自己的合法权益，对纪委的违法调查行为进行监督和制约。