结论：试用期工作了20天没签劳动合同被辞退，是否有补偿取决于具体的辞退原因以及用人单位的行为是否合法。以下是对此问题的详细分析：
一、无需补偿的情况
劳动者不符合录用条件：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第一项，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 具体情形：如果用人单位在招聘时明确设定了录用条件，并且能够提供充分的证据证明劳动者在试用期内未达到这些条件，那么用人单位有权辞退劳动者，且无需支付任何经济补偿。例如，招聘时明确要求掌握某项技能，但劳动者在试用期内经多次考核均无法达标。
劳动者严重违反规章制度：
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 具体情形：若劳动者在试用期内严重违反了公司的规章制度，如工作时间长时间玩游戏、擅自离岗等，且屡教不改，用人单位同样可以合法地辞退劳动者，且无需支付经济补偿。
二、需要补偿的情况
违法辞退：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 具体情形及补偿标准：如果用人单位没有合法的理由就辞退试用期员工，或者辞退程序不合法（如未提前通知或未说明理由），则属于违法解除劳动合同。在这种情况下，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。由于试用期通常不满六个月，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，违法辞退试用期员工的赔偿金为半个月工资的二倍，即一个月的工资作为赔偿金。计算公式为：赔偿金 = 月工资 × 1（因为不满六个月，所以经济补偿为半个月工资，但违法辞退需支付二倍，即一个月工资）。
未签劳动合同的责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。同时，根据该法第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 具体情形：由于您在试用期内工作了20天，未超过一个月，因此用人单位未与您签订劳动合同并不构成支付双倍工资的条件。但如果试用期超过一个月且未签订劳动合同，您则有权要求用人单位从第二个月起支付双倍工资。
三、维权建议
面对试用期未签劳动合同被辞退的情况，您应首先判断自己是否符合获得补偿的条件。若认为自身权益受到侵害，可以采取以下法律手段维权：
- 与用人单位协商：要求支付相应的经济补偿和双倍工资（如适用）。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据（如工作记录、考核记录、辞退通知等）以支持您的主张。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服的，还可以依法向人民法院提起诉讼。
总结：试用期工作了20天没签劳动合同被辞退是否有补偿，取决于辞退的原因和用人单位的行为是否合法。若用人单位违法辞退或未按时签订劳动合同（如试用期超过一个月），您有权要求相应的经济补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。