被害人家属在罪犯已被执行死刑的情况下，一般不可以直接向法院申请救助金，但可以根据具体情况申请国家司法救助。以下是对此问题的详细分析：

1. 关于法院救助金：

   • 在刑事案件中，法院通常不会直接向被害人家属发放救助金。法院的主要职责是审理案件，确定罪犯的刑事责任，并作出相应的判决。救助金的发放并非法院的直接职能。

2. 关于国家司法救助：

   • 根据《关于建立完善国家司法救助制度的意见（试行）》等相关规定，对于遭受犯罪侵害或民事侵权，无法通过诉讼获得有效赔偿，生活面临急迫困难的当事人或其近亲属，国家可以提供司法救助。
   • 在您所描述的情况下，如果被害人家属因罪犯的犯罪行为而遭受重大经济损失，且无法通过其他途径获得足够赔偿，同时生活面临急迫困难，那么可以向相关部门（如当地政法委或法院的司法救助委员会）申请国家司法救助。
   • 申请国家司法救助时，需要提交相关证明材料，如刑事判决书、损失证明、家庭经济状况证明等，以证明自己符合救助条件。

3. 申请流程与注意事项：

   • 提交申请：被害人家属需要向当地政法委或法院的司法救助委员会提交书面申请，并附上相关证明材料。
   • 审核与决定：相关部门会对申请进行审核，并根据申请人的实际情况和救助条件作出决定。
   • 救助金额与方式：如果申请被批准，相关部门会根据申请人的实际困难和救助政策确定救助金额和方式。救助金额通常有限，且可能一次性发放或分期发放。
   • 注意事项：在申请过程中，被害人家属应如实提供相关信息和证明材料，不得隐瞒或虚报。同时，应积极配合相关部门的调查和审核工作。

4. 其他可能的救助途径：

   • 除了国家司法救助外，被害人家属还可以考虑通过其他途径寻求救助，如向慈善机构申请援助、寻求社会捐助等。
   • 如果罪犯有可供执行的财产，被害人家属还可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求罪犯赔偿经济损失。在罪犯被执行死刑后，如果其财产尚未被处理完毕，被害人家属仍可以依法申请执行其财产以获得赔偿。

总结与建议：

• 被害人家属在罪犯已被执行死刑的情况下，虽然不能直接向法院申请救助金，但可以根据自身情况申请国家司法救助。
• 在申请过程中，应如实提供相关信息和证明材料，并积极配合相关部门的调查和审核工作。
• 同时，也可以考虑通过其他途径寻求救助，以缓解经济压力和生活困难。

如果您或您的家人在此方面遇到具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。