结论：出租车在质保期内因质量问题出现故障导致停运，其停运损失厂家是否赔偿，需根据具体情况判断，若质量问题属于厂家保修范围且因厂家原因导致停运，厂家应承担赔偿责任；若因出租车司机使用不当或第三方原因导致，则厂家可能不承担赔偿责任。以下从不同角度详细分析：
一、质保期内车辆质量问题的责任归属
厂家保修责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关消费者权益保护法规，车辆在质保期内，因质量问题导致故障或损坏，厂家应承担免费维修或更换零部件的责任。
- 若质量问题导致车辆无法运营，且该质量问题属于厂家保修范围，厂家不仅应负责维修，还应承担因维修导致的合理停运损失。
责任免除情形：
- 若出租车司机在使用过程中存在不当操作或违反使用说明，导致车辆损坏，厂家可能免除保修责任。
- 若车辆损坏是由第三方原因（如交通事故）造成，且该原因不属于厂家保修范围，厂家同样不承担停运损失赔偿责任。
二、停运损失的计算与赔偿
停运损失的计算：
- 停运损失通常包括每日的成本费用（如租赁费、保险费、折旧费等）和预期的营运利润。
- 计算时应参考出租车近期的营运收入流水，或当地出租车行业协会的统计数据，以确定平均每日营运收入。
- 从每日营运收入中扣除合理成本后，得出实际的日停运损失额，再乘以停运天数，即得总停运损失。
赔偿的法律依据：
- 根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的相关规定，依法从事旅客运输等经营性活动的车辆，因无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失，属于财产损失赔偿范畴。
- 虽然该解释主要针对交通事故，但质保期内因质量问题导致的停运损失，在性质上与交通事故导致的停运损失相似，均可视为因车辆无法运营而产生的间接财产损失。
三、索赔的法律途径与注意事项
索赔途径：
- 协商解决：出租车司机可首先与厂家协商，要求厂家承担停运损失赔偿责任。
- 提起诉讼：若协商无果，出租车司机可向法院提起民事诉讼，要求厂家赔偿停运损失。诉讼过程中需提供充分证据支持自己的主张，如维修记录、营运数据、事故认定书等。
注意事项：
- 保留证据：出租车司机应妥善保管维修记录、营运数据等证据，以便在索赔时提供有力支持。
- 审查保修合同：了解保修合同中关于停运损失的赔付规定，确保自身权益不受损害。
- 及时索赔：停运损失索赔应在合理期限内提出，避免因超过诉讼时效而丧失索赔权利。
四、特殊情况下的责任承担
厂家已投保相关保险：
- 若厂家已投保产品质量保证保险或相关责任保险，且保险条款涵盖停运损失赔偿，则保险公司应在保险责任限额内承担赔偿责任。
厂家与出租车司机存在其他约定：
- 若厂家与出租车司机在购车合同或保修合同中另有约定，如停运损失赔偿的具体方式或限额等，则应按照约定执行。
总结与建议：出租车在质保期内因质量问题出现故障导致停运，其停运损失厂家是否赔偿需根据具体情况判断。出租车司机在索赔前应仔细审查保修合同和相关证据，了解自身权益和索赔途径。如有需要，可直接向我咨询相关法律问题，我将为你提供专业的法律建议和帮助。